↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 586.06 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 586.63 m ↓ |
↑ 1 586.63 m ↓ |
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N 71 |
← 1 587.21 m → 2 517 415 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3873 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47283935546875 y=0.21502685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47283935546875 × 213)
floor (0.47283935546875 × 8192)
floor (3873.5)tx = 3873 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21502685546875 × 213)
floor (0.21502685546875 × 8192)
floor (1761.5)ty = 1761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3873 / 1761 ti = "13/3873/1761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3873/1761.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3873 ÷ 213
3873 ÷ 8192x = 0.4727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1761 ÷ 213
1761 ÷ 8192y = 0.2149658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4727783203125 × 2 - 1) × π
-0.054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.17103886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2149658203125 × 2 - 1) × π
0.570068359375 × 3.1415926535Φ = 1.7909225698053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17103886} λ = -0.17103886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7909225698053))-π/2
2×atan(5.99498070407935)-π/2
2×1.4055118822283-π/2
2.8110237644566-1.57079632675φ = 1.24022744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17103886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.799805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24022744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.059798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3873 KachelY 1761 -0.17103886 1.24022744 -9.799805 71.059798 Oben rechts KachelX + 1 3874 KachelY 1761 -0.17027187 1.24022744 -9.755860 71.059798 Unten links KachelX 3873 KachelY + 1 1762 -0.17103886 1.23997840 -9.799805 71.045529 Unten rechts KachelX + 1 3874 KachelY + 1 1762 -0.17027187 1.23997840 -9.755860 71.045529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24022744-1.23997840) × R
0.000249039999999923 × 6371000dl = 1586.63383999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24022744-1.23997840) × R
0.000249039999999923 × 6371000dr = 1586.63383999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17103886--0.17027187) × cos(1.24022744) × R
0.000766989999999995 × 0.32458116692711 × 6371000do = 1586.06369424968m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17103886--0.17027187) × cos(1.23997840) × R
0.000766989999999995 × 0.324816713297394 × 6371000du = 1587.21469000756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24022744)-sin(1.23997840))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32458116692711-0.324816713297394)× R²
abs(-0.17027187--0.17103886)×0.000235546370284168× R²
0.000766989999999995×0.000235546370284168× 6371000²
0.000766989999999995×0.000235546370284168× 40589641000000 ar = 2517415.44711037m²