↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.66 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.64 m ↓ |
↑ 431.64 m ↓ |
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S 45 |
← 431.63 m → 186 313 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590965270996094 y=0.640403747558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590965270996094 × 216)
floor (0.590965270996094 × 65536)
floor (38729.5)tx = 38729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640403747558594 × 216)
floor (0.640403747558594 × 65536)
floor (41969.5)ty = 41969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38729 / 41969 ti = "16/38729/41969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38729/41969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38729 ÷ 216
38729 ÷ 65536x = 0.590957641601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41969 ÷ 216
41969 ÷ 65536y = 0.640396118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590957641601562 × 2 - 1) × π
0.181915283203125 × 3.1415926535Λ = 0.57150372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640396118164062 × 2 - 1) × π
-0.280792236328125 × 3.1415926535Φ = -0.882134826808273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57150372} λ = 0.57150372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882134826808273))-π/2
2×atan(0.413898366513421)-π/2
2×0.392430015226109-π/2
0.784860030452218-1.57079632675φ = -0.78593630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57150372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.744751° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78593630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.030833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38729 KachelY 41969 0.57150372 -0.78593630 32.744751 -45.030833 Oben rechts KachelX + 1 38730 KachelY 41969 0.57159959 -0.78593630 32.750244 -45.030833 Unten links KachelX 38729 KachelY + 1 41970 0.57150372 -0.78600405 32.744751 -45.034715 Unten rechts KachelX + 1 38730 KachelY + 1 41970 0.57159959 -0.78600405 32.750244 -45.034715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78593630--0.78600405) × R
6.7749999999922e-05 × 6371000dl = 431.635249999503m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78593630--0.78600405) × R
6.7749999999922e-05 × 6371000dr = 431.635249999503m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57150372-0.57159959) × cos(-0.78593630) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706726158778166 × 6371000do = 431.659694520772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57150372-0.57159959) × cos(-0.78600405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706678224898524 × 6371000du = 431.630417093318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78593630)-sin(-0.78600405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706726158778166-0.706678224898524)× R²
abs(0.57159959-0.57150372)×4.79338796420814e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79338796420814e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79338796420814e-05× 40589641000000 ar = 186313.221645693m²