↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.65 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.64 m ↓ |
↑ 431.64 m ↓ |
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S 45 |
← 431.62 m → 186 307 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590904235839844 y=0.640434265136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590904235839844 × 216)
floor (0.590904235839844 × 65536)
floor (38725.5)tx = 38725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640434265136719 × 216)
floor (0.640434265136719 × 65536)
floor (41971.5)ty = 41971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38725 / 41971 ti = "16/38725/41971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38725/41971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38725 ÷ 216
38725 ÷ 65536x = 0.590896606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41971 ÷ 216
41971 ÷ 65536y = 0.640426635742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590896606445312 × 2 - 1) × π
0.181793212890625 × 3.1415926535Λ = 0.57112022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640426635742188 × 2 - 1) × π
-0.280853271484375 × 3.1415926535Φ = -0.882326574406754 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57112022} λ = 0.57112022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882326574406754))-π/2
2×atan(0.41381901010407)-π/2
2×0.392362263299886-π/2
0.784724526599772-1.57079632675φ = -0.78607180 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57112022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.722778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78607180 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.038597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38725 KachelY 41971 0.57112022 -0.78607180 32.722778 -45.038597 Oben rechts KachelX + 1 38726 KachelY 41971 0.57121610 -0.78607180 32.728272 -45.038597 Unten links KachelX 38725 KachelY + 1 41972 0.57112022 -0.78613955 32.722778 -45.042478 Unten rechts KachelX + 1 38726 KachelY + 1 41972 0.57121610 -0.78613955 32.728272 -45.042478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78607180--0.78613955) × R
6.77500000000331e-05 × 6371000dl = 431.635250000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78607180--0.78613955) × R
6.77500000000331e-05 × 6371000dr = 431.635250000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57112022-0.57121610) × cos(-0.78607180) × R
9.58800000000481e-05 × 0.706630287775184 × 6371000do = 431.646157100514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57112022-0.57121610) × cos(-0.78613955) × R
9.58800000000481e-05 × 0.706582347408368 × 6371000du = 431.616872656492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78607180)-sin(-0.78613955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706630287775184-0.706582347408368)× R²
abs(0.57121610-0.57112022)×4.79403668166567e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79403668166567e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79403668166567e-05× 40589641000000 ar = 186307.376903823m²