↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.63 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.64 m ↓ |
↑ 431.64 m ↓ |
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S 45 |
← 431.60 m → 186 301 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590888977050781 y=0.640419006347656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590888977050781 × 216)
floor (0.590888977050781 × 65536)
floor (38724.5)tx = 38724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640419006347656 × 216)
floor (0.640419006347656 × 65536)
floor (41970.5)ty = 41970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38724 / 41970 ti = "16/38724/41970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38724/41970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38724 ÷ 216
38724 ÷ 65536x = 0.59088134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41970 ÷ 216
41970 ÷ 65536y = 0.640411376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59088134765625 × 2 - 1) × π
0.1817626953125 × 3.1415926535Λ = 0.57102435 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640411376953125 × 2 - 1) × π
-0.28082275390625 × 3.1415926535Φ = -0.882230700607513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57102435} λ = 0.57102435} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882230700607513))-π/2
2×atan(0.413858686406695)-π/2
2×0.392396138114025-π/2
0.78479227622805-1.57079632675φ = -0.78600405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57102435} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.717285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78600405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.034715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38724 KachelY 41970 0.57102435 -0.78600405 32.717285 -45.034715 Oben rechts KachelX + 1 38725 KachelY 41970 0.57112022 -0.78600405 32.722778 -45.034715 Unten links KachelX 38724 KachelY + 1 41971 0.57102435 -0.78607180 32.717285 -45.038597 Unten rechts KachelX + 1 38725 KachelY + 1 41971 0.57112022 -0.78607180 32.722778 -45.038597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78600405--0.78607180) × R
6.77500000000331e-05 × 6371000dl = 431.635250000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78600405--0.78607180) × R
6.77500000000331e-05 × 6371000dr = 431.635250000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57102435-0.57112022) × cos(-0.78600405) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706678224898524 × 6371000do = 431.630417093318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57102435-0.57112022) × cos(-0.78607180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.706630287775184 × 6371000du = 431.601137684654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78600405)-sin(-0.78607180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706678224898524-0.706630287775184)× R²
abs(0.57112022-0.57102435)×4.79371233395032e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79371233395032e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79371233395032e-05× 40589641000000 ar = 186300.584048632m²