↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.33 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.34 m ↓ |
↑ 432.34 m ↓ |
|||
S 44 |
← 432.30 m → 186 907 m² |
S 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590843200683594 y=0.640052795410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590843200683594 × 216)
floor (0.590843200683594 × 65536)
floor (38721.5)tx = 38721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640052795410156 × 216)
floor (0.640052795410156 × 65536)
floor (41946.5)ty = 41946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38721 / 41946 ti = "16/38721/41946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38721/41946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38721 ÷ 216
38721 ÷ 65536x = 0.590835571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41946 ÷ 216
41946 ÷ 65536y = 0.640045166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590835571289062 × 2 - 1) × π
0.181671142578125 × 3.1415926535Λ = 0.57073673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640045166015625 × 2 - 1) × π
-0.28009033203125 × 3.1415926535Φ = -0.879929729425751 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57073673} λ = 0.57073673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.879929729425751))-π/2
2×atan(0.414812059739087)-π/2
2×0.393209823037047-π/2
0.786419646074093-1.57079632675φ = -0.78437668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57073673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.700806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78437668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.941473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38721 KachelY 41946 0.57073673 -0.78437668 32.700806 -44.941473 Oben rechts KachelX + 1 38722 KachelY 41946 0.57083260 -0.78437668 32.706299 -44.941473 Unten links KachelX 38721 KachelY + 1 41947 0.57073673 -0.78444454 32.700806 -44.945361 Unten rechts KachelX + 1 38722 KachelY + 1 41947 0.57083260 -0.78444454 32.706299 -44.945361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78437668--0.78444454) × R
6.78599999999197e-05 × 6371000dl = 432.336059999488m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78437668--0.78444454) × R
6.78599999999197e-05 × 6371000dr = 432.336059999488m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57073673-0.57083260) × cos(-0.78437668) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707828709990549 × 6371000do = 432.333119317095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57073673-0.57083260) × cos(-0.78444454) × R
9.58699999999979e-05 × 0.707780773134803 × 6371000du = 432.303840071873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78437668)-sin(-0.78444454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707828709990549-0.707780773134803)× R²
abs(0.57083260-0.57073673)×4.79368557461113e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79368557461113e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79368557461113e-05× 40589641000000 ar = 186906.868247901m²