↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.32 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.27 m ↓ |
↑ 432.27 m ↓ |
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S 44 |
← 432.29 m → 186 874 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590827941894531 y=0.640083312988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590827941894531 × 216)
floor (0.590827941894531 × 65536)
floor (38720.5)tx = 38720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640083312988281 × 216)
floor (0.640083312988281 × 65536)
floor (41948.5)ty = 41948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38720 / 41948 ti = "16/38720/41948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38720/41948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38720 ÷ 216
38720 ÷ 65536x = 0.5908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41948 ÷ 216
41948 ÷ 65536y = 0.64007568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5908203125 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Λ = 0.57064085 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64007568359375 × 2 - 1) × π
-0.2801513671875 × 3.1415926535Φ = -0.880121477024231 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57064085} λ = 0.57064085} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.880121477024231))-π/2
2×atan(0.414732528148051)-π/2
2×0.393141965405341-π/2
0.786283930810683-1.57079632675φ = -0.78451240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57064085} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.695312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78451240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.949249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38720 KachelY 41948 0.57064085 -0.78451240 32.695312 -44.949249 Oben rechts KachelX + 1 38721 KachelY 41948 0.57073673 -0.78451240 32.700806 -44.949249 Unten links KachelX 38720 KachelY + 1 41949 0.57064085 -0.78458025 32.695312 -44.953137 Unten rechts KachelX + 1 38721 KachelY + 1 41949 0.57073673 -0.78458025 32.700806 -44.953137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78451240--0.78458025) × R
6.78499999999804e-05 × 6371000dl = 432.272349999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78451240--0.78458025) × R
6.78499999999804e-05 × 6371000dr = 432.272349999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57064085-0.57073673) × cos(-0.78451240) × R
9.58800000000481e-05 × 0.707732833019741 × 6371000do = 432.319648494919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57064085-0.57073673) × cos(-0.78458025) × R
9.58800000000481e-05 × 0.707684896710866 × 6371000du = 432.290366529696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78451240)-sin(-0.78458025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.707732833019741-0.707684896710866)× R²
abs(0.57073673-0.57064085)×4.79363088754514e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79363088754514e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79363088754514e-05× 40589641000000 ar = 186873.501585932m²