↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 617.59 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 618.42 m ↓ |
↑ 2 618.42 m ↓ |
|||
N 57 |
← 2 619.28 m → 6 856 153 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47271728515625 y=0.30328369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47271728515625 × 213)
floor (0.47271728515625 × 8192)
floor (3872.5)tx = 3872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30328369140625 × 213)
floor (0.30328369140625 × 8192)
floor (2484.5)ty = 2484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3872 / 2484 ti = "13/3872/2484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3872/2484.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3872 ÷ 213
3872 ÷ 8192x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2484 ÷ 213
2484 ÷ 8192y = 0.30322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30322265625 × 2 - 1) × π
0.3935546875 × 3.1415926535Φ = 1.23638851500049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23638851500049))-π/2
2×atan(3.44315607694515)-π/2
2×1.2881411883566-π/2
2.5762823767132-1.57079632675φ = 1.00548605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00548605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.610107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3872 KachelY 2484 -0.17180585 1.00548605 -9.843750 57.610107 Oben rechts KachelX + 1 3873 KachelY 2484 -0.17103886 1.00548605 -9.799805 57.610107 Unten links KachelX 3872 KachelY + 1 2485 -0.17180585 1.00507506 -9.843750 57.586559 Unten rechts KachelX + 1 3873 KachelY + 1 2485 -0.17103886 1.00507506 -9.799805 57.586559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00548605-1.00507506) × R
0.00041099 × 6371000dl = 2618.41729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00548605-1.00507506) × R
0.00041099 × 6371000dr = 2618.41729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17103886) × cos(1.00548605) × R
0.000766990000000023 × 0.535677846478232 × 6371000do = 2617.58620241761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17103886) × cos(1.00507506) × R
0.000766990000000023 × 0.536024850402647 × 6371000du = 2619.28183476587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00548605)-sin(1.00507506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535677846478232-0.536024850402647)× R²
abs(-0.17103886--0.17180585)×0.000347003924415445× R²
0.000766990000000023×0.000347003924415445× 6371000²
0.000766990000000023×0.000347003924415445× 40589641000000 ar = 6856153.00351318m²