↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 578.77 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 579.62 m ↓ |
↑ 2 579.62 m ↓ |
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N 58 |
← 2 580.45 m → 6 654 406 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47271728515625 y=0.30047607421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47271728515625 × 213)
floor (0.47271728515625 × 8192)
floor (3872.5)tx = 3872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30047607421875 × 213)
floor (0.30047607421875 × 8192)
floor (2461.5)ty = 2461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3872 / 2461 ti = "13/3872/2461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3872/2461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3872 ÷ 213
3872 ÷ 8192x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2461 ÷ 213
2461 ÷ 8192y = 0.3004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3004150390625 × 2 - 1) × π
0.399169921875 × 3.1415926535Φ = 1.25402929406067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25402929406067))-π/2
2×atan(3.50443494692924)-π/2
2×1.29283098909723-π/2
2.58566197819446-1.57079632675φ = 1.01486565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01486565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.147519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3872 KachelY 2461 -0.17180585 1.01486565 -9.843750 58.147519 Oben rechts KachelX + 1 3873 KachelY 2461 -0.17103886 1.01486565 -9.799805 58.147519 Unten links KachelX 3872 KachelY + 1 2462 -0.17180585 1.01446075 -9.843750 58.124319 Unten rechts KachelX + 1 3873 KachelY + 1 2462 -0.17103886 1.01446075 -9.799805 58.124319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01486565-1.01446075) × R
0.00040489999999993 × 6371000dl = 2579.61789999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01486565-1.01446075) × R
0.00040489999999993 × 6371000dr = 2579.61789999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.17103886) × cos(1.01486565) × R
0.000766990000000023 × 0.527734054498444 × 6371000do = 2578.76891621122m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.17103886) × cos(1.01446075) × R
0.000766990000000023 × 0.5280779372003 × 6371000du = 2580.44929672639m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01486565)-sin(1.01446075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.527734054498444-0.5280779372003)× R²
abs(-0.17103886--0.17180585)×0.000343882701856257× R²
0.000766990000000023×0.000343882701856257× 6371000²
0.000766990000000023×0.000343882701856257× 40589641000000 ar = 6654405.91695898m²