↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.54 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.53 m ↓ |
↑ 432.53 m ↓ |
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S 44 |
← 432.51 m → 187 078 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38718 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590797424316406 y=0.639945983886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590797424316406 × 216)
floor (0.590797424316406 × 65536)
floor (38718.5)tx = 38718 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639945983886719 × 216)
floor (0.639945983886719 × 65536)
floor (41939.5)ty = 41939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38718 / 41939 ti = "16/38718/41939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38718/41939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38718 ÷ 216
38718 ÷ 65536x = 0.590789794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41939 ÷ 216
41939 ÷ 65536y = 0.639938354492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590789794921875 × 2 - 1) × π
0.18157958984375 × 3.1415926535Λ = 0.57044911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639938354492188 × 2 - 1) × π
-0.279876708984375 × 3.1415926535Φ = -0.87925861283107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57044911} λ = 0.57044911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87925861283107))-π/2
2×atan(0.415090540432107)-π/2
2×0.393447397133136-π/2
0.786894794266272-1.57079632675φ = -0.78390153 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57044911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.684326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78390153 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.914249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38718 KachelY 41939 0.57044911 -0.78390153 32.684326 -44.914249 Oben rechts KachelX + 1 38719 KachelY 41939 0.57054498 -0.78390153 32.689819 -44.914249 Unten links KachelX 38718 KachelY + 1 41940 0.57044911 -0.78396942 32.684326 -44.918139 Unten rechts KachelX + 1 38719 KachelY + 1 41940 0.57054498 -0.78396942 32.689819 -44.918139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78390153--0.78396942) × R
6.78900000000704e-05 × 6371000dl = 432.527190000448m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78390153--0.78396942) × R
6.78900000000704e-05 × 6371000dr = 432.527190000448m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57044911-0.57054498) × cos(-0.78390153) × R
9.58699999999979e-05 × 0.708164268487591 × 6371000do = 432.538074343208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57044911-0.57054498) × cos(-0.78396942) × R
9.58699999999979e-05 × 0.708116333276611 × 6371000du = 432.508796102589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78390153)-sin(-0.78396942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708164268487591-0.708116333276611)× R²
abs(0.57054498-0.57044911)×4.79352109801212e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79352109801212e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79352109801212e-05× 40589641000000 ar = 187078.1461181m²