↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 432.50 m → | S 44 |
→ |
↑ 432.46 m ↓ |
↑ 432.46 m ↓ |
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S 44 |
← 432.47 m → 187 032 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38717 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590782165527344 y=0.639991760253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590782165527344 × 216)
floor (0.590782165527344 × 65536)
floor (38717.5)tx = 38717 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.639991760253906 × 216)
floor (0.639991760253906 × 65536)
floor (41942.5)ty = 41942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38717 / 41942 ti = "16/38717/41942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38717/41942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38717 ÷ 216
38717 ÷ 65536x = 0.590774536132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41942 ÷ 216
41942 ÷ 65536y = 0.639984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590774536132812 × 2 - 1) × π
0.181549072265625 × 3.1415926535Λ = 0.57035323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.639984130859375 × 2 - 1) × π
-0.27996826171875 × 3.1415926535Φ = -0.87954623422879 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57035323} λ = 0.57035323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.87954623422879))-π/2
2×atan(0.414971168678446)-π/2
2×0.39334556587575-π/2
0.7866911317515-1.57079632675φ = -0.78410519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57035323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.678833° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78410519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.925918° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38717 KachelY 41942 0.57035323 -0.78410519 32.678833 -44.925918 Oben rechts KachelX + 1 38718 KachelY 41942 0.57044911 -0.78410519 32.684326 -44.925918 Unten links KachelX 38717 KachelY + 1 41943 0.57035323 -0.78417307 32.678833 -44.929807 Unten rechts KachelX + 1 38718 KachelY + 1 41943 0.57044911 -0.78417307 32.684326 -44.929807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78410519--0.78417307) × R
6.78800000000201e-05 × 6371000dl = 432.463480000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78410519--0.78417307) × R
6.78800000000201e-05 × 6371000dr = 432.463480000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57035323-0.57044911) × cos(-0.78410519) × R
9.58799999999371e-05 × 0.708020460125556 × 6371000do = 432.495345937693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57035323-0.57044911) × cos(-0.78417307) × R
9.58799999999371e-05 × 0.707972522186884 × 6371000du = 432.466062976907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78410519)-sin(-0.78417307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708020460125556-0.707972522186884)× R²
abs(0.57044911-0.57035323)×4.79379386718604e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79379386718604e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79379386718604e-05× 40589641000000 ar = 187032.110554177m²