↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.09 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.14 m ↓ |
↑ 573.14 m ↓ |
|||
N 20 |
← 573.10 m → 328 461 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38716 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29005 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590766906738281 y=0.442588806152344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590766906738281 × 216)
floor (0.590766906738281 × 65536)
floor (38716.5)tx = 38716 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442588806152344 × 216)
floor (0.442588806152344 × 65536)
floor (29005.5)ty = 29005 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38716 / 29005 ti = "16/38716/29005" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38716/29005.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38716 ÷ 216
38716 ÷ 65536x = 0.59075927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29005 ÷ 216
29005 ÷ 65536y = 0.442581176757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.59075927734375 × 2 - 1) × π
0.1815185546875 × 3.1415926535Λ = 0.57025736 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442581176757812 × 2 - 1) × π
0.114837646484375 × 3.1415926535Φ = 0.360773106540543 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57025736} λ = 0.57025736} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360773106540543))-π/2
2×atan(1.43443795936189)-π/2
2×0.961994319233918-π/2
1.92398863846784-1.57079632675φ = 0.35319231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57025736} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.673340° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35319231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.236429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38716 KachelY 29005 0.57025736 0.35319231 32.673340 20.236429 Oben rechts KachelX + 1 38717 KachelY 29005 0.57035323 0.35319231 32.678833 20.236429 Unten links KachelX 38716 KachelY + 1 29006 0.57025736 0.35310235 32.673340 20.231274 Unten rechts KachelX + 1 38717 KachelY + 1 29006 0.57035323 0.35310235 32.678833 20.231274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35319231-0.35310235) × R
8.996e-05 × 6371000dl = 573.13516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35319231-0.35310235) × R
8.996e-05 × 6371000dr = 573.13516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57025736-0.57035323) × cos(0.35319231) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938273292110954 × 6371000do = 573.085851738996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57025736-0.57035323) × cos(0.35310235) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938304405012655 × 6371000du = 573.104855118844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35319231)-sin(0.35310235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938273292110954-0.938304405012655)× R²
abs(0.57035323-0.57025736)×3.11129017006584e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.11129017006584e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.11129017006584e-05× 40589641000000 ar = 328461.09730433m²