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← | S 45 |
← 431.29 m → | S 45 |
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↑ 431.25 m ↓ |
↑ 431.25 m ↓ |
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S 45 |
← 431.27 m → 185 991 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38715 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590751647949219 y=0.640617370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590751647949219 × 216)
floor (0.590751647949219 × 65536)
floor (38715.5)tx = 38715 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640617370605469 × 216)
floor (0.640617370605469 × 65536)
floor (41983.5)ty = 41983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38715 / 41983 ti = "16/38715/41983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38715/41983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38715 ÷ 216
38715 ÷ 65536x = 0.590744018554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41983 ÷ 216
41983 ÷ 65536y = 0.640609741210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590744018554688 × 2 - 1) × π
0.181488037109375 × 3.1415926535Λ = 0.57016148 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640609741210938 × 2 - 1) × π
-0.281219482421875 × 3.1415926535Φ = -0.883477059997635 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.57016148} λ = 0.57016148} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883477059997635))-π/2
2×atan(0.413343191059674)-π/2
2×0.391955944769712-π/2
0.783911889539424-1.57079632675φ = -0.78688444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.57016148} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.667846° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78688444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.085157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38715 KachelY 41983 0.57016148 -0.78688444 32.667846 -45.085157 Oben rechts KachelX + 1 38716 KachelY 41983 0.57025736 -0.78688444 32.673340 -45.085157 Unten links KachelX 38715 KachelY + 1 41984 0.57016148 -0.78695213 32.667846 -45.089036 Unten rechts KachelX + 1 38716 KachelY + 1 41984 0.57025736 -0.78695213 32.673340 -45.089036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78688444--0.78695213) × R
6.76899999999536e-05 × 6371000dl = 431.252989999705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78688444--0.78695213) × R
6.76899999999536e-05 × 6371000dr = 431.252989999705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.57016148-0.57025736) × cos(-0.78688444) × R
9.58800000000481e-05 × 0.706055044303385 × 6371000do = 431.294768774405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.57016148-0.57025736) × cos(-0.78695213) × R
9.58800000000481e-05 × 0.706007107541517 × 6371000du = 431.265486532471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78688444)-sin(-0.78695213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706055044303385-0.706007107541517)× R²
abs(0.57025736-0.57016148)×4.79367618685389e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79367618685389e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79367618685389e-05× 40589641000000 ar = 185990.844648869m²