↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.79 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.71 m ↓ |
↑ 573.71 m ↓ |
|||
N 20 |
← 573.81 m → 329 193 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590705871582031 y=0.443107604980469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590705871582031 × 216)
floor (0.590705871582031 × 65536)
floor (38712.5)tx = 38712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443107604980469 × 216)
floor (0.443107604980469 × 65536)
floor (29039.5)ty = 29039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38712 / 29039 ti = "16/38712/29039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38712/29039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38712 ÷ 216
38712 ÷ 65536x = 0.5906982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29039 ÷ 216
29039 ÷ 65536y = 0.443099975585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5906982421875 × 2 - 1) × π
0.181396484375 × 3.1415926535Λ = 0.56987386 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443099975585938 × 2 - 1) × π
0.113800048828125 × 3.1415926535Φ = 0.357513397366379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56987386} λ = 0.56987386} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357513397366379))-π/2
2×atan(1.42976972146854)-π/2
2×0.960464210142444-π/2
1.92092842028489-1.57079632675φ = 0.35013209 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56987386} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.651367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35013209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.061091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38712 KachelY 29039 0.56987386 0.35013209 32.651367 20.061091 Oben rechts KachelX + 1 38713 KachelY 29039 0.56996974 0.35013209 32.656861 20.061091 Unten links KachelX 38712 KachelY + 1 29040 0.56987386 0.35004204 32.651367 20.055932 Unten rechts KachelX + 1 38713 KachelY + 1 29040 0.56996974 0.35004204 32.656861 20.055932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35013209-0.35004204) × R
9.00500000000082e-05 × 6371000dl = 573.708550000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35013209-0.35004204) × R
9.00500000000082e-05 × 6371000dr = 573.708550000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56987386-0.56996974) × cos(0.35013209) × R
9.58800000000481e-05 × 0.939327411281145 × 6371000do = 573.789539385944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56987386-0.56996974) × cos(0.35004204) × R
9.58800000000481e-05 × 0.939358296593452 × 6371000du = 573.808405724677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35013209)-sin(0.35004204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939327411281145-0.939358296593452)× R²
abs(0.56996974-0.56987386)×3.08853123068831e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.08853123068831e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.08853123068831e-05× 40589641000000 ar = 329193.376758529m²