↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 832.80 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 834.90 m ↓ |
↑ 2 834.90 m ↓ |
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N 73 |
← 2 836.96 m → 8 036 602 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9451904296875 y=0.1961669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9451904296875 × 212)
floor (0.9451904296875 × 4096)
floor (3871.5)tx = 3871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1961669921875 × 212)
floor (0.1961669921875 × 4096)
floor (803.5)ty = 803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3871 / 803 ti = "12/3871/803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3871/803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3871 ÷ 212
3871 ÷ 4096x = 0.945068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 803 ÷ 212
803 ÷ 4096y = 0.196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.945068359375 × 2 - 1) × π
0.89013671875 × 3.1415926535Λ = 2.79644698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.196044921875 × 2 - 1) × π
0.60791015625 × 3.1415926535Φ = 1.90980608086304 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.79644698} λ = 2.79644698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.90980608086304))-π/2
2×atan(6.75177937234514)-π/2
2×1.42375617625964-π/2
2.84751235251929-1.57079632675φ = 1.27671603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.79644698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 160.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27671603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.150440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3871 KachelY 803 2.79644698 1.27671603 160.224610 73.150440 Oben rechts KachelX + 1 3872 KachelY 803 2.79798096 1.27671603 160.312500 73.150440 Unten links KachelX 3871 KachelY + 1 804 2.79644698 1.27627106 160.224610 73.124945 Unten rechts KachelX + 1 3872 KachelY + 1 804 2.79798096 1.27627106 160.312500 73.124945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27671603-1.27627106) × R
0.000444969999999989 × 6371000dl = 2834.90386999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27671603-1.27627106) × R
0.000444969999999989 × 6371000dr = 2834.90386999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.79644698-2.79798096) × cos(1.27671603) × R
0.00153398000000005 × 0.289859753289033 × 6371000do = 2832.79547897592m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.79644698-2.79798096) × cos(1.27627106) × R
0.00153398000000005 × 0.290285591630776 × 6371000du = 2836.95719137502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27671603)-sin(1.27627106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.289859753289033-0.290285591630776)× R²
abs(2.79798096-2.79644698)×0.000425838341742701× R²
0.00153398000000005×0.000425838341742701× 6371000²
0.00153398000000005×0.000425838341742701× 40589641000000 ar = 8036602.02616639m²