↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 4 573.06 m → | N 20 |
→ |
↑ 4 573.68 m ↓ |
↑ 4 573.68 m ↓ |
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N 20 |
← 4 574.30 m → 20 918 544 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47259521484375 y=0.44146728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47259521484375 × 213)
floor (0.47259521484375 × 8192)
floor (3871.5)tx = 3871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44146728515625 × 213)
floor (0.44146728515625 × 8192)
floor (3616.5)ty = 3616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3871 / 3616 ti = "13/3871/3616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3871/3616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3871 ÷ 213
3871 ÷ 8192x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3616 ÷ 213
3616 ÷ 8192y = 0.44140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44140625 × 2 - 1) × π
0.1171875 × 3.1415926535Φ = 0.368155389082031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.368155389082031))-π/2
2×atan(1.44506656909631)-π/2
2×0.965453172903975-π/2
1.93090634580795-1.57079632675φ = 0.36011002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36011002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.632784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3871 KachelY 3616 -0.17257284 0.36011002 -9.887695 20.632784 Oben rechts KachelX + 1 3872 KachelY 3616 -0.17180585 0.36011002 -9.843750 20.632784 Unten links KachelX 3871 KachelY + 1 3617 -0.17257284 0.35939213 -9.887695 20.591652 Unten rechts KachelX + 1 3872 KachelY + 1 3617 -0.17180585 0.35939213 -9.843750 20.591652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36011002-0.35939213) × R
0.000717889999999999 × 6371000dl = 4573.67718999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36011002-0.35939213) × R
0.000717889999999999 × 6371000dr = 4573.67718999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(0.36011002) × R
0.000766989999999995 × 0.935858060802633 × 6371000do = 4573.06413450445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(0.35939213) × R
0.000766989999999995 × 0.936110787693217 × 6371000du = 4574.29908275949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36011002)-sin(0.35939213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935858060802633-0.936110787693217)× R²
abs(-0.17180585--0.17257284)×0.000252726890584087× R²
0.000766989999999995×0.000252726890584087× 6371000²
0.000766989999999995×0.000252726890584087× 40589641000000 ar = 20918544.146115m²