↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 607.43 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 608.29 m ↓ |
↑ 2 608.29 m ↓ |
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N 57 |
← 2 609.12 m → 6 803 123 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47259521484375 y=0.30255126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47259521484375 × 213)
floor (0.47259521484375 × 8192)
floor (3871.5)tx = 3871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30255126953125 × 213)
floor (0.30255126953125 × 8192)
floor (2478.5)ty = 2478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3871 / 2478 ti = "13/3871/2478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3871/2478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3871 ÷ 213
3871 ÷ 8192x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2478 ÷ 213
2478 ÷ 8192y = 0.302490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302490234375 × 2 - 1) × π
0.39501953125 × 3.1415926535Φ = 1.24099045736401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24099045736401))-π/2
2×atan(3.45903779811419)-π/2
2×1.28937137460972-π/2
2.57874274921944-1.57079632675φ = 1.00794642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00794642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.751076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3871 KachelY 2478 -0.17257284 1.00794642 -9.887695 57.751076 Oben rechts KachelX + 1 3872 KachelY 2478 -0.17180585 1.00794642 -9.843750 57.751076 Unten links KachelX 3871 KachelY + 1 2479 -0.17257284 1.00753702 -9.887695 57.727619 Unten rechts KachelX + 1 3872 KachelY + 1 2479 -0.17180585 1.00753702 -9.843750 57.727619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00794642-1.00753702) × R
0.000409399999999893 × 6371000dl = 2608.28739999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00794642-1.00753702) × R
0.000409399999999893 × 6371000dr = 2608.28739999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(1.00794642) × R
0.000766989999999995 × 0.533598635612837 × 6371000do = 2607.42615247527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(1.00753702) × R
0.000766989999999995 × 0.533944835957565 × 6371000du = 2609.11785813678m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00794642)-sin(1.00753702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.533598635612837-0.533944835957565)× R²
abs(-0.17180585--0.17257284)×0.000346200344727765× R²
0.000766989999999995×0.000346200344727765× 6371000²
0.000766989999999995×0.000346200344727765× 40589641000000 ar = 6803123.10223139m²