↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 082.56 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 083.32 m ↓ |
↑ 2 083.32 m ↓ |
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N 64 |
← 2 084.01 m → 4 340 147 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47259521484375 y=0.26177978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47259521484375 × 213)
floor (0.47259521484375 × 8192)
floor (3871.5)tx = 3871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26177978515625 × 213)
floor (0.26177978515625 × 8192)
floor (2144.5)ty = 2144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3871 / 2144 ti = "13/3871/2144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3871/2144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3871 ÷ 213
3871 ÷ 8192x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2144 ÷ 213
2144 ÷ 8192y = 0.26171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.26171875 × 2 - 1) × π
0.4765625 × 3.1415926535Φ = 1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49716524893359))-π/2
2×atan(4.46900258747256)-π/2
2×1.35065904179333-π/2
2.70131808358667-1.57079632675φ = 1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3871 KachelY 2144 -0.17257284 1.13052176 -9.887695 64.774125 Oben rechts KachelX + 1 3872 KachelY 2144 -0.17180585 1.13052176 -9.843750 64.774125 Unten links KachelX 3871 KachelY + 1 2145 -0.17257284 1.13019476 -9.887695 64.755390 Unten rechts KachelX + 1 3872 KachelY + 1 2145 -0.17180585 1.13019476 -9.843750 64.755390 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13052176-1.13019476) × R
0.000326999999999966 × 6371000dl = 2083.31699999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13052176-1.13019476) × R
0.000326999999999966 × 6371000dr = 2083.31699999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(1.13052176) × R
0.000766989999999995 × 0.426187863772093 × 6371000do = 2082.56413660175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(1.13019476) × R
0.000766989999999995 × 0.426483656521353 × 6371000du = 2084.00952588624m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13052176)-sin(1.13019476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.426483656521353)× R²
abs(-0.17180585--0.17257284)×0.000295792749260226× R²
0.000766989999999995×0.000295792749260226× 6371000²
0.000766989999999995×0.000295792749260226× 40589641000000 ar = 4340146.91008101m²