↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 584.91 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 585.49 m ↓ |
↑ 1 585.49 m ↓ |
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N 71 |
← 1 586.06 m → 2 513 772 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47259521484375 y=0.21490478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47259521484375 × 213)
floor (0.47259521484375 × 8192)
floor (3871.5)tx = 3871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21490478515625 × 213)
floor (0.21490478515625 × 8192)
floor (1760.5)ty = 1760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3871 / 1760 ti = "13/3871/1760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3871/1760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3871 ÷ 213
3871 ÷ 8192x = 0.4725341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1760 ÷ 213
1760 ÷ 8192y = 0.21484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4725341796875 × 2 - 1) × π
-0.054931640625 × 3.1415926535Λ = -0.17257284 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21484375 × 2 - 1) × π
0.5703125 × 3.1415926535Φ = 1.79168956019922 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17257284} λ = -0.17257284} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79168956019922))-π/2
2×atan(5.99958056048846)-π/2
2×1.40563631240615-π/2
2.81127262481229-1.57079632675φ = 1.24047630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17257284} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.887695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24047630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.074057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3871 KachelY 1760 -0.17257284 1.24047630 -9.887695 71.074057 Oben rechts KachelX + 1 3872 KachelY 1760 -0.17180585 1.24047630 -9.843750 71.074057 Unten links KachelX 3871 KachelY + 1 1761 -0.17257284 1.24022744 -9.887695 71.059798 Unten rechts KachelX + 1 3872 KachelY + 1 1761 -0.17180585 1.24022744 -9.843750 71.059798 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24047630-1.24022744) × R
0.000248860000000128 × 6371000dl = 1585.48706000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24047630-1.24022744) × R
0.000248860000000128 × 6371000dr = 1585.48706000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(1.24047630) × R
0.000766989999999995 × 0.324345770694955 × 6371000do = 1584.91343214076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17257284--0.17180585) × cos(1.24022744) × R
0.000766989999999995 × 0.32458116692711 × 6371000du = 1586.06369424968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24047630)-sin(1.24022744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.324345770694955-0.32458116692711)× R²
abs(-0.17180585--0.17257284)×0.000235396232155405× R²
0.000766989999999995×0.000235396232155405× 6371000²
0.000766989999999995×0.000235396232155405× 40589641000000 ar = 2513771.61369956m²