↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.05 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.01 m ↓ |
↑ 573.01 m ↓ |
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N 20 |
← 573.07 m → 328 368 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590629577636719 y=0.442512512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590629577636719 × 216)
floor (0.590629577636719 × 65536)
floor (38707.5)tx = 38707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442512512207031 × 216)
floor (0.442512512207031 × 65536)
floor (29000.5)ty = 29000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38707 / 29000 ti = "16/38707/29000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38707/29000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38707 ÷ 216
38707 ÷ 65536x = 0.590621948242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29000 ÷ 216
29000 ÷ 65536y = 0.4425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590621948242188 × 2 - 1) × π
0.181243896484375 × 3.1415926535Λ = 0.56939449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4425048828125 × 2 - 1) × π
0.114990234375 × 3.1415926535Φ = 0.361252475536743 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56939449} λ = 0.56939449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.361252475536743))-π/2
2×atan(1.435125749286)-π/2
2×0.962219190145719-π/2
1.92443838029144-1.57079632675φ = 0.35364205 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56939449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.623901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35364205 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.262197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38707 KachelY 29000 0.56939449 0.35364205 32.623901 20.262197 Oben rechts KachelX + 1 38708 KachelY 29000 0.56949037 0.35364205 32.629395 20.262197 Unten links KachelX 38707 KachelY + 1 29001 0.56939449 0.35355211 32.623901 20.257044 Unten rechts KachelX + 1 38708 KachelY + 1 29001 0.56949037 0.35355211 32.629395 20.257044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35364205-0.35355211) × R
8.99400000000106e-05 × 6371000dl = 573.007740000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35364205-0.35355211) × R
8.99400000000106e-05 × 6371000dr = 573.007740000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56939449-0.56949037) × cos(0.35364205) × R
9.58800000000481e-05 × 0.938117634487603 × 6371000do = 573.050545441139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56939449-0.56949037) × cos(0.35355211) × R
9.58800000000481e-05 × 0.938148778423371 × 6371000du = 573.069569760396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35364205)-sin(0.35355211))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938117634487603-0.938148778423371)× R²
abs(0.56949037-0.56939449)×3.11439357681964e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.11439357681964e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.11439357681964e-05× 40589641000000 ar = 328367.848711545m²