↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 583.76 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 584.34 m ↓ |
↑ 1 584.34 m ↓ |
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N 71 |
← 1 584.91 m → 2 510 132 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3870 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47247314453125 y=0.21478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47247314453125 × 213)
floor (0.47247314453125 × 8192)
floor (3870.5)tx = 3870 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21478271484375 × 213)
floor (0.21478271484375 × 8192)
floor (1759.5)ty = 1759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3870 / 1759 ti = "13/3870/1759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3870/1759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3870 ÷ 213
3870 ÷ 8192x = 0.472412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1759 ÷ 213
1759 ÷ 8192y = 0.2147216796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.472412109375 × 2 - 1) × π
-0.05517578125 × 3.1415926535Λ = -0.17333983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2147216796875 × 2 - 1) × π
0.570556640625 × 3.1415926535Φ = 1.79245655059314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17333983} λ = -0.17333983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.79245655059314))-π/2
2×atan(6.00418394629658)-π/2
2×1.40576065233943-π/2
2.81152130467886-1.57079632675φ = 1.24072498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17333983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.931641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24072498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.088305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3870 KachelY 1759 -0.17333983 1.24072498 -9.931641 71.088305 Oben rechts KachelX + 1 3871 KachelY 1759 -0.17257284 1.24072498 -9.887695 71.088305 Unten links KachelX 3870 KachelY + 1 1760 -0.17333983 1.24047630 -9.931641 71.074057 Unten rechts KachelX + 1 3871 KachelY + 1 1760 -0.17257284 1.24047630 -9.887695 71.074057 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24072498-1.24047630) × R
0.00024867999999989 × 6371000dl = 1584.3402799993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24072498-1.24047630) × R
0.00024867999999989 × 6371000dr = 1584.3402799993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17333983--0.17257284) × cos(1.24072498) × R
0.000766989999999995 × 0.32411052465911 × 6371000do = 1583.76390396511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17333983--0.17257284) × cos(1.24047630) × R
0.000766989999999995 × 0.324345770694955 × 6371000du = 1584.91343214076m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24072498)-sin(1.24047630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32411052465911-0.324345770694955)× R²
abs(-0.17257284--0.17333983)×0.000235246035845016× R²
0.000766989999999995×0.000235246035845016× 6371000²
0.000766989999999995×0.000235246035845016× 40589641000000 ar = 2510131.58189177m²