↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.64 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.70 m ↓ |
↑ 589.70 m ↓ |
|||
N 15 |
← 589.66 m → 347 717 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590370178222656 y=0.457511901855469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590370178222656 × 216)
floor (0.590370178222656 × 65536)
floor (38690.5)tx = 38690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457511901855469 × 216)
floor (0.457511901855469 × 65536)
floor (29983.5)ty = 29983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38690 / 29983 ti = "16/38690/29983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38690/29983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38690 ÷ 216
38690 ÷ 65536x = 0.590362548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29983 ÷ 216
29983 ÷ 65536y = 0.457504272460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590362548828125 × 2 - 1) × π
0.18072509765625 × 3.1415926535Λ = 0.56776464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457504272460938 × 2 - 1) × π
0.084991455078125 × 3.1415926535Φ = 0.267008530883713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56776464} λ = 0.56776464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267008530883713))-π/2
2×atan(1.30605158805735)-π/2
2×0.917343797697598-π/2
1.8346875953952-1.57079632675φ = 0.26389127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56776464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.530518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26389127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.119856° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38690 KachelY 29983 0.56776464 0.26389127 32.530518 15.119856 Oben rechts KachelX + 1 38691 KachelY 29983 0.56786051 0.26389127 32.536011 15.119856 Unten links KachelX 38690 KachelY + 1 29984 0.56776464 0.26379871 32.530518 15.114553 Unten rechts KachelX + 1 38691 KachelY + 1 29984 0.56786051 0.26379871 32.536011 15.114553 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26389127-0.26379871) × R
9.25600000000193e-05 × 6371000dl = 589.699760000123m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26389127-0.26379871) × R
9.25600000000193e-05 × 6371000dr = 589.699760000123m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56776464-0.56786051) × cos(0.26389127) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965382294299249 × 6371000do = 589.643698732509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56776464-0.56786051) × cos(0.26379871) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965406433429109 × 6371000du = 589.658442617806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26389127)-sin(0.26379871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965382294299249-0.965406433429109)× R²
abs(0.56786051-0.56776464)×2.41391298597682e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.41391298597682e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.41391298597682e-05× 40589641000000 ar = 347717.095109264m²