↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 246.68 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 245.89 m ↓ |
↑ 4 245.89 m ↓ |
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S 29 |
← 4 245.07 m → 18 027 506 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47235107421875 y=0.58636474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47235107421875 × 213)
floor (0.47235107421875 × 8192)
floor (3869.5)tx = 3869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58636474609375 × 213)
floor (0.58636474609375 × 8192)
floor (4803.5)ty = 4803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3869 / 4803 ti = "13/3869/4803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3869/4803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3869 ÷ 213
3869 ÷ 8192x = 0.4722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4803 ÷ 213
4803 ÷ 8192y = 0.5863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4722900390625 × 2 - 1) × π
-0.055419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5863037109375 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Φ = -0.542262208502075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17410682} λ = -0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.542262208502075))-π/2
2×atan(0.581431444331648)-π/2
2×0.526654247796906-π/2
1.05330849559381-1.57079632675φ = -0.51748783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51748783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.649869° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3869 KachelY 4803 -0.17410682 -0.51748783 -9.975586 -29.649869 Oben rechts KachelX + 1 3870 KachelY 4803 -0.17333983 -0.51748783 -9.931641 -29.649869 Unten links KachelX 3869 KachelY + 1 4804 -0.17410682 -0.51815427 -9.975586 -29.688053 Unten rechts KachelX + 1 3870 KachelY + 1 4804 -0.17333983 -0.51815427 -9.931641 -29.688053 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51748783--0.51815427) × R
0.000666440000000046 × 6371000dl = 4245.88924000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51748783--0.51815427) × R
0.000666440000000046 × 6371000dr = 4245.88924000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17410682--0.17333983) × cos(-0.51748783) × R
0.000766989999999995 × 0.869064687339429 × 6371000do = 4246.67876326004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17410682--0.17333983) × cos(-0.51815427) × R
0.000766989999999995 × 0.868734807526026 × 6371000du = 4245.06680776534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51748783)-sin(-0.51815427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.869064687339429-0.868734807526026)× R²
abs(-0.17333983--0.17410682)×0.000329879813402489× R²
0.000766989999999995×0.000329879813402489× 6371000²
0.000766989999999995×0.000329879813402489× 40589641000000 ar = 18027506.2416509m²