↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 595.60 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 596.44 m ↓ |
↑ 2 596.44 m ↓ |
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N 57 |
← 2 597.29 m → 6 741 510 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47235107421875 y=0.30169677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47235107421875 × 213)
floor (0.47235107421875 × 8192)
floor (3869.5)tx = 3869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30169677734375 × 213)
floor (0.30169677734375 × 8192)
floor (2471.5)ty = 2471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3869 / 2471 ti = "13/3869/2471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3869/2471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3869 ÷ 213
3869 ÷ 8192x = 0.4722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2471 ÷ 213
2471 ÷ 8192y = 0.3016357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4722900390625 × 2 - 1) × π
-0.055419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3016357421875 × 2 - 1) × π
0.396728515625 × 3.1415926535Φ = 1.24635939012146 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17410682} λ = -0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24635939012146))-π/2
2×atan(3.47765908294023)-π/2
2×1.29080055305079-π/2
2.58160110610157-1.57079632675φ = 1.01080478 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01080478 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.914848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3869 KachelY 2471 -0.17410682 1.01080478 -9.975586 57.914848 Oben rechts KachelX + 1 3870 KachelY 2471 -0.17333983 1.01080478 -9.931641 57.914848 Unten links KachelX 3869 KachelY + 1 2472 -0.17410682 1.01039724 -9.975586 57.891497 Unten rechts KachelX + 1 3870 KachelY + 1 2472 -0.17333983 1.01039724 -9.931641 57.891497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01080478-1.01039724) × R
0.000407539999999873 × 6371000dl = 2596.43733999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01080478-1.01039724) × R
0.000407539999999873 × 6371000dr = 2596.43733999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17410682--0.17333983) × cos(1.01080478) × R
0.000766989999999995 × 0.531179035880677 × 6371000do = 2595.60279461958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17410682--0.17333983) × cos(1.01039724) × R
0.000766989999999995 × 0.531524283937538 × 6371000du = 2597.28984693282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01080478)-sin(1.01039724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531179035880677-0.531524283937538)× R²
abs(-0.17333983--0.17410682)×0.000345248056860981× R²
0.000766989999999995×0.000345248056860981× 6371000²
0.000766989999999995×0.000345248056860981× 40589641000000 ar = 6741510.27187247m²