↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 591.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 592.37 m ↓ |
↑ 1 592.37 m ↓ |
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N 70 |
← 1 592.98 m → 2 535 692 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3869 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47235107421875 y=0.21563720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47235107421875 × 213)
floor (0.47235107421875 × 8192)
floor (3869.5)tx = 3869 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21563720703125 × 213)
floor (0.21563720703125 × 8192)
floor (1766.5)ty = 1766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3869 / 1766 ti = "13/3869/1766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3869/1766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3869 ÷ 213
3869 ÷ 8192x = 0.4722900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1766 ÷ 213
1766 ÷ 8192y = 0.215576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4722900390625 × 2 - 1) × π
-0.055419921875 × 3.1415926535Λ = -0.17410682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.215576171875 × 2 - 1) × π
0.56884765625 × 3.1415926535Φ = 1.78708761783569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17410682} λ = -0.17410682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78708761783569))-π/2
2×atan(5.97203426838237)-π/2
2×1.4048883756474-π/2
2.8097767512948-1.57079632675φ = 1.23898042 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17410682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.975586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23898042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.988349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3869 KachelY 1766 -0.17410682 1.23898042 -9.975586 70.988349 Oben rechts KachelX + 1 3870 KachelY 1766 -0.17333983 1.23898042 -9.931641 70.988349 Unten links KachelX 3869 KachelY + 1 1767 -0.17410682 1.23873048 -9.975586 70.974028 Unten rechts KachelX + 1 3870 KachelY + 1 1767 -0.17333983 1.23873048 -9.931641 70.974028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23898042-1.23873048) × R
0.000249940000000004 × 6371000dl = 1592.36774000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23898042-1.23873048) × R
0.000249940000000004 × 6371000dr = 1592.36774000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17410682--0.17333983) × cos(1.23898042) × R
0.000766989999999995 × 0.325760417901964 × 6371000do = 1591.82609622553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17410682--0.17333983) × cos(1.23873048) × R
0.000766989999999995 × 0.325996714085265 × 6371000du = 1592.98075593969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23898042)-sin(1.23873048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.325760417901964-0.325996714085265)× R²
abs(-0.17333983--0.17410682)×0.000236296183301232× R²
0.000766989999999995×0.000236296183301232× 6371000²
0.000766989999999995×0.000236296183301232× 40589641000000 ar = 2535691.85795973m²