↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 249.90 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 249.07 m ↓ |
↑ 4 249.07 m ↓ |
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S 29 |
← 4 248.29 m → 18 054 719 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47222900390625 y=0.58612060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47222900390625 × 213)
floor (0.47222900390625 × 8192)
floor (3868.5)tx = 3868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58612060546875 × 213)
floor (0.58612060546875 × 8192)
floor (4801.5)ty = 4801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3868 / 4801 ti = "13/3868/4801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3868/4801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3868 ÷ 213
3868 ÷ 8192x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4801 ÷ 213
4801 ÷ 8192y = 0.5860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5860595703125 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Φ = -0.540728227714233 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.540728227714233))-π/2
2×atan(0.582324033428934)-π/2
2×0.527321064843488-π/2
1.05464212968698-1.57079632675φ = -0.51615420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51615420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.573457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3868 KachelY 4801 -0.17487381 -0.51615420 -10.019531 -29.573457 Oben rechts KachelX + 1 3869 KachelY 4801 -0.17410682 -0.51615420 -9.975586 -29.573457 Unten links KachelX 3868 KachelY + 1 4802 -0.17487381 -0.51682114 -10.019531 -29.611670 Unten rechts KachelX + 1 3869 KachelY + 1 4802 -0.17410682 -0.51682114 -9.975586 -29.611670 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51615420--0.51682114) × R
0.000666940000000005 × 6371000dl = 4249.07474000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51615420--0.51682114) × R
0.000666940000000005 × 6371000dr = 4249.07474000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17410682) × cos(-0.51615420) × R
0.000766989999999995 × 0.86972365900934 × 6371000do = 4249.89882390336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17410682) × cos(-0.51682114) × R
0.000766989999999995 × 0.869394304694246 × 6371000du = 4248.28943625262m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51615420)-sin(-0.51682114))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86972365900934-0.869394304694246)× R²
abs(-0.17410682--0.17487381)×0.00032935431509451× R²
0.000766989999999995×0.00032935431509451× 6371000²
0.000766989999999995×0.00032935431509451× 40589641000000 ar = 18054719.2052394m²