↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 311.63 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 310.87 m ↓ |
↑ 4 310.87 m ↓ |
|||
S 28 |
← 4 310.08 m → 18 583 545 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47222900390625 y=0.58135986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47222900390625 × 213)
floor (0.47222900390625 × 8192)
floor (3868.5)tx = 3868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58135986328125 × 213)
floor (0.58135986328125 × 8192)
floor (4762.5)ty = 4762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3868 / 4762 ti = "13/3868/4762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3868/4762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3868 ÷ 213
3868 ÷ 8192x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4762 ÷ 213
4762 ÷ 8192y = 0.581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.581298828125 × 2 - 1) × π
-0.16259765625 × 3.1415926535Φ = -0.510815602351318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510815602351318))-π/2
2×atan(0.600006012878932)-π/2
2×0.540423921493365-π/2
1.08084784298673-1.57079632675φ = -0.48994848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48994848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.071980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3868 KachelY 4762 -0.17487381 -0.48994848 -10.019531 -28.071980 Oben rechts KachelX + 1 3869 KachelY 4762 -0.17410682 -0.48994848 -9.975586 -28.071980 Unten links KachelX 3868 KachelY + 1 4763 -0.17487381 -0.49062512 -10.019531 -28.110749 Unten rechts KachelX + 1 3869 KachelY + 1 4763 -0.17410682 -0.49062512 -9.975586 -28.110749 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48994848--0.49062512) × R
0.000676640000000006 × 6371000dl = 4310.87344000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48994848--0.49062512) × R
0.000676640000000006 × 6371000dr = 4310.87344000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17410682) × cos(-0.48994848) × R
0.000766989999999995 × 0.882357104084877 × 6371000do = 4311.63206849455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17410682) × cos(-0.49062512) × R
0.000766989999999995 × 0.882038488577257 × 6371000du = 4310.07515595448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48994848)-sin(-0.49062512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882357104084877-0.882038488577257)× R²
abs(-0.17410682--0.17487381)×0.000318615507620024× R²
0.000766989999999995×0.000318615507620024× 6371000²
0.000766989999999995×0.000318615507620024× 40589641000000 ar = 18583545.0496943m²