↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 691.08 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 691.94 m ↓ |
↑ 2 691.94 m ↓ |
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N 56 |
← 2 692.80 m → 7 246 546 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47222900390625 y=0.30853271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47222900390625 × 213)
floor (0.47222900390625 × 8192)
floor (3868.5)tx = 3868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30853271484375 × 213)
floor (0.30853271484375 × 8192)
floor (2527.5)ty = 2527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3868 / 2527 ti = "13/3868/2527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3868/2527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3868 ÷ 213
3868 ÷ 8192x = 0.47216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2527 ÷ 213
2527 ÷ 8192y = 0.3084716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47216796875 × 2 - 1) × π
-0.0556640625 × 3.1415926535Λ = -0.17487381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3084716796875 × 2 - 1) × π
0.383056640625 × 3.1415926535Φ = 1.20340792806189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17487381} λ = -0.17487381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20340792806189))-π/2
2×atan(3.33145094416171)-π/2
2×1.2791840251229-π/2
2.55836805024581-1.57079632675φ = 0.98757172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17487381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.019531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98757172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.583692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3868 KachelY 2527 -0.17487381 0.98757172 -10.019531 56.583692 Oben rechts KachelX + 1 3869 KachelY 2527 -0.17410682 0.98757172 -9.975586 56.583692 Unten links KachelX 3868 KachelY + 1 2528 -0.17487381 0.98714919 -10.019531 56.559482 Unten rechts KachelX + 1 3869 KachelY + 1 2528 -0.17410682 0.98714919 -9.975586 56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98757172-0.98714919) × R
0.000422530000000032 × 6371000dl = 2691.9386300002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98757172-0.98714919) × R
0.000422530000000032 × 6371000dr = 2691.9386300002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17487381--0.17410682) × cos(0.98757172) × R
0.000766989999999995 × 0.550718346063712 × 6371000do = 2691.08150272021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17487381--0.17410682) × cos(0.98714919) × R
0.000766989999999995 × 0.55107097894133 × 6371000du = 2692.80464091052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98757172)-sin(0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.550718346063712-0.55107097894133)× R²
abs(-0.17410682--0.17487381)×0.00035263287761822× R²
0.000766989999999995×0.00035263287761822× 6371000²
0.000766989999999995×0.00035263287761822× 40589641000000 ar = 7246545.65259149m²