↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 572.86 m → | N 20 |
→ |
↑ 572.82 m ↓ |
↑ 572.82 m ↓ |
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N 20 |
← 572.88 m → 328 149 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590065002441406 y=0.442359924316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590065002441406 × 216)
floor (0.590065002441406 × 65536)
floor (38670.5)tx = 38670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442359924316406 × 216)
floor (0.442359924316406 × 65536)
floor (28990.5)ty = 28990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38670 / 28990 ti = "16/38670/28990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38670/28990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38670 ÷ 216
38670 ÷ 65536x = 0.590057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28990 ÷ 216
28990 ÷ 65536y = 0.442352294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590057373046875 × 2 - 1) × π
0.18011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.56584716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442352294921875 × 2 - 1) × π
0.11529541015625 × 3.1415926535Φ = 0.362211213529144 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56584716} λ = 0.56584716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362211213529144))-π/2
2×atan(1.43650231864494)-π/2
2×0.962668819944528-π/2
1.92533763988906-1.57079632675φ = 0.35454131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56584716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.420654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35454131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.313721° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38670 KachelY 28990 0.56584716 0.35454131 32.420654 20.313721 Oben rechts KachelX + 1 38671 KachelY 28990 0.56594304 0.35454131 32.426148 20.313721 Unten links KachelX 38670 KachelY + 1 28991 0.56584716 0.35445140 32.420654 20.308569 Unten rechts KachelX + 1 38671 KachelY + 1 28991 0.56594304 0.35445140 32.426148 20.308569 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35454131-0.35445140) × R
8.99099999999708e-05 × 6371000dl = 572.816609999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35454131-0.35445140) × R
8.99099999999708e-05 × 6371000dr = 572.816609999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56584716-0.56594304) × cos(0.35454131) × R
9.58799999999371e-05 × 0.937805826399613 × 6371000do = 572.860077008451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56584716-0.56594304) × cos(0.35445140) × R
9.58799999999371e-05 × 0.937837035786194 × 6371000du = 572.879141308434m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35454131)-sin(0.35445140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937805826399613-0.937837035786194)× R²
abs(0.56594304-0.56584716)×3.12093865806329e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.12093865806329e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.12093865806329e-05× 40589641000000 ar = 328149.227711063m²