↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 572.17 m → | N 20 |
→ |
↑ 572.18 m ↓ |
↑ 572.18 m ↓ |
|||
N 20 |
← 572.19 m → 327 390 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38670 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590065002441406 y=0.441810607910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590065002441406 × 216)
floor (0.590065002441406 × 65536)
floor (38670.5)tx = 38670 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.441810607910156 × 216)
floor (0.441810607910156 × 65536)
floor (28954.5)ty = 28954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38670 / 28954 ti = "16/38670/28954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38670/28954.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38670 ÷ 216
38670 ÷ 65536x = 0.590057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28954 ÷ 216
28954 ÷ 65536y = 0.441802978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590057373046875 × 2 - 1) × π
0.18011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.56584716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.441802978515625 × 2 - 1) × π
0.11639404296875 × 3.1415926535Φ = 0.365662670301788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56584716} λ = 0.56584716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.365662670301788))-π/2
2×atan(1.44146891035945)-π/2
2×0.964286246054318-π/2
1.92857249210864-1.57079632675φ = 0.35777617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56584716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.420654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35777617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.499065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38670 KachelY 28954 0.56584716 0.35777617 32.420654 20.499065 Oben rechts KachelX + 1 38671 KachelY 28954 0.56594304 0.35777617 32.426148 20.499065 Unten links KachelX 38670 KachelY + 1 28955 0.56584716 0.35768636 32.420654 20.493919 Unten rechts KachelX + 1 38671 KachelY + 1 28955 0.56594304 0.35768636 32.426148 20.493919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35777617-0.35768636) × R
8.98100000000235e-05 × 6371000dl = 572.17951000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35777617-0.35768636) × R
8.98100000000235e-05 × 6371000dr = 572.17951000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56584716-0.56594304) × cos(0.35777617) × R
9.58799999999371e-05 × 0.936677906839994 × 6371000do = 572.171085676137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56584716-0.56594304) × cos(0.35768636) × R
9.58799999999371e-05 × 0.936709353813873 × 6371000du = 572.190295106673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35777617)-sin(0.35768636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936677906839994-0.936709353813873)× R²
abs(0.56594304-0.56584716)×3.14469738794676e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.14469738794676e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.14469738794676e-05× 40589641000000 ar = 327390.067279749m²