↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 612.50 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 613.32 m ↓ |
↑ 2 613.32 m ↓ |
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N 57 |
← 2 614.20 m → 6 829 521 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47210693359375 y=0.30291748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47210693359375 × 213)
floor (0.47210693359375 × 8192)
floor (3867.5)tx = 3867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30291748046875 × 213)
floor (0.30291748046875 × 8192)
floor (2481.5)ty = 2481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3867 / 2481 ti = "13/3867/2481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3867/2481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3867 ÷ 213
3867 ÷ 8192x = 0.4720458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2481 ÷ 213
2481 ÷ 8192y = 0.3028564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4720458984375 × 2 - 1) × π
-0.055908203125 × 3.1415926535Λ = -0.17564080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3028564453125 × 2 - 1) × π
0.394287109375 × 3.1415926535Φ = 1.23868948618225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17564080} λ = -0.17564080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23868948618225))-π/2
2×atan(3.45108780168802)-π/2
2×1.28875687950949-π/2
2.57751375901899-1.57079632675φ = 1.00671743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17564080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00671743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.680660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3867 KachelY 2481 -0.17564080 1.00671743 -10.063477 57.680660 Oben rechts KachelX + 1 3868 KachelY 2481 -0.17487381 1.00671743 -10.019531 57.680660 Unten links KachelX 3867 KachelY + 1 2482 -0.17564080 1.00630724 -10.063477 57.657158 Unten rechts KachelX + 1 3868 KachelY + 1 2482 -0.17487381 1.00630724 -10.019531 57.657158 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00671743-1.00630724) × R
0.000410189999999977 × 6371000dl = 2613.32048999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00671743-1.00630724) × R
0.000410189999999977 × 6371000dr = 2613.32048999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17564080--0.17487381) × cos(1.00671743) × R
0.000766990000000023 × 0.534637635722644 × 6371000do = 2612.50321954024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17564080--0.17487381) × cos(1.00630724) × R
0.000766990000000023 × 0.53498423468071 × 6371000du = 2614.19687302315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00671743)-sin(1.00630724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534637635722644-0.53498423468071)× R²
abs(-0.17487381--0.17564080)×0.000346598958066435× R²
0.000766990000000023×0.000346598958066435× 6371000²
0.000766990000000023×0.000346598958066435× 40589641000000 ar = 6829521.3192517m²