↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.54 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.51 m ↓ |
↑ 589.51 m ↓ |
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N 15 |
← 589.56 m → 347 545 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590019226074219 y=0.457344055175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590019226074219 × 216)
floor (0.590019226074219 × 65536)
floor (38667.5)tx = 38667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457344055175781 × 216)
floor (0.457344055175781 × 65536)
floor (29972.5)ty = 29972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38667 / 29972 ti = "16/38667/29972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38667/29972.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38667 ÷ 216
38667 ÷ 65536x = 0.590011596679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29972 ÷ 216
29972 ÷ 65536y = 0.45733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590011596679688 × 2 - 1) × π
0.180023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.56555954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45733642578125 × 2 - 1) × π
0.0853271484375 × 3.1415926535Φ = 0.268063142675354 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56555954} λ = 0.56555954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268063142675354))-π/2
2×atan(1.30742969201722)-π/2
2×0.917852779375813-π/2
1.83570555875163-1.57079632675φ = 0.26490923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56555954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.404175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26490923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.178181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38667 KachelY 29972 0.56555954 0.26490923 32.404175 15.178181 Oben rechts KachelX + 1 38668 KachelY 29972 0.56565542 0.26490923 32.409668 15.178181 Unten links KachelX 38667 KachelY + 1 29973 0.56555954 0.26481670 32.404175 15.172879 Unten rechts KachelX + 1 38668 KachelY + 1 29973 0.56565542 0.26481670 32.409668 15.172879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26490923-0.26481670) × R
9.25299999999796e-05 × 6371000dl = 589.50862999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26490923-0.26481670) × R
9.25299999999796e-05 × 6371000dr = 589.50862999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56555954-0.56565542) × cos(0.26490923) × R
9.58800000000481e-05 × 0.965116270409776 × 6371000do = 589.542702152188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56555954-0.56565542) × cos(0.26481670) × R
9.58800000000481e-05 × 0.965140492636895 × 6371000du = 589.557498335472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26490923)-sin(0.26481670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965116270409776-0.965140492636895)× R²
abs(0.56565542-0.56555954)×2.42222271189529e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.42222271189529e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.42222271189529e-05× 40589641000000 ar = 347544.872159153m²