↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.44 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.38 m ↓ |
↑ 589.38 m ↓ |
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N 15 |
← 589.45 m → 347 409 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29965 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.590019226074219 y=0.457237243652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.590019226074219 × 216)
floor (0.590019226074219 × 65536)
floor (38667.5)tx = 38667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457237243652344 × 216)
floor (0.457237243652344 × 65536)
floor (29965.5)ty = 29965 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38667 / 29965 ti = "16/38667/29965" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38667/29965.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38667 ÷ 216
38667 ÷ 65536x = 0.590011596679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29965 ÷ 216
29965 ÷ 65536y = 0.457229614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.590011596679688 × 2 - 1) × π
0.180023193359375 × 3.1415926535Λ = 0.56555954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457229614257812 × 2 - 1) × π
0.085540771484375 × 3.1415926535Φ = 0.268734259270035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56555954} λ = 0.56555954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268734259270035))-π/2
2×atan(1.30830742427731)-π/2
2×0.918176603674553-π/2
1.83635320734911-1.57079632675φ = 0.26555688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56555954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.404175° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26555688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.215288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38667 KachelY 29965 0.56555954 0.26555688 32.404175 15.215288 Oben rechts KachelX + 1 38668 KachelY 29965 0.56565542 0.26555688 32.409668 15.215288 Unten links KachelX 38667 KachelY + 1 29966 0.56555954 0.26546437 32.404175 15.209988 Unten rechts KachelX + 1 38668 KachelY + 1 29966 0.56565542 0.26546437 32.409668 15.209988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26555688-0.26546437) × R
9.25099999999901e-05 × 6371000dl = 589.381209999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26555688-0.26546437) × R
9.25099999999901e-05 × 6371000dr = 589.381209999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56555954-0.56565542) × cos(0.26555688) × R
9.58800000000481e-05 × 0.964946499210634 × 6371000do = 589.43899716393m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56555954-0.56565542) × cos(0.26546437) × R
9.58800000000481e-05 × 0.964970774022822 × 6371000du = 589.453825468882m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26555688)-sin(0.26546437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964946499210634-0.964970774022822)× R²
abs(0.56565542-0.56555954)×2.42748121883629e-05× R²
9.58800000000481e-05×2.42748121883629e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×2.42748121883629e-05× 40589641000000 ar = 347408.639379523m²