↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 572.51 m → | N 20 |
→ |
↑ 572.56 m ↓ |
↑ 572.56 m ↓ |
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N 20 |
← 572.53 m → 327 805 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38664 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589973449707031 y=0.442131042480469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589973449707031 × 216)
floor (0.589973449707031 × 65536)
floor (38664.5)tx = 38664 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442131042480469 × 216)
floor (0.442131042480469 × 65536)
floor (28975.5)ty = 28975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38664 / 28975 ti = "16/38664/28975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38664/28975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38664 ÷ 216
38664 ÷ 65536x = 0.5899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28975 ÷ 216
28975 ÷ 65536y = 0.442123413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5899658203125 × 2 - 1) × π
0.179931640625 × 3.1415926535Λ = 0.56527192 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442123413085938 × 2 - 1) × π
0.115753173828125 × 3.1415926535Φ = 0.363649320517746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56527192} λ = 0.56527192} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.363649320517746))-π/2
2×atan(1.43856964883322)-π/2
2×0.96334298399245-π/2
1.9266859679849-1.57079632675φ = 0.35588964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56527192} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.387695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35588964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.390974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38664 KachelY 28975 0.56527192 0.35588964 32.387695 20.390974 Oben rechts KachelX + 1 38665 KachelY 28975 0.56536779 0.35588964 32.393188 20.390974 Unten links KachelX 38664 KachelY + 1 28976 0.56527192 0.35579977 32.387695 20.385825 Unten rechts KachelX + 1 38665 KachelY + 1 28976 0.56536779 0.35579977 32.393188 20.385825 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35588964-0.35579977) × R
8.98699999999919e-05 × 6371000dl = 572.561769999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35588964-0.35579977) × R
8.98699999999919e-05 × 6371000dr = 572.561769999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56527192-0.56536779) × cos(0.35588964) × R
9.58699999999979e-05 × 0.937336887513105 × 6371000do = 572.513907262858m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56527192-0.56536779) × cos(0.35579977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.937368196628222 × 6371000du = 572.533030487461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35588964)-sin(0.35579977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937336887513105-0.937368196628222)× R²
abs(0.56536779-0.56527192)×3.13091151166178e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13091151166178e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13091151166178e-05× 40589641000000 ar = 327805.050926347m²