Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38660 / 29452
↖ ↑ ↗
← N 17.916023°
E 32.365723°		 ← 581.17 m → N 17.916023°
E 32.371216°		 →
↑
581.23 m
↓
↑
581.23 m
↓
N 17.910796°
E 32.365723°		 ← 581.19 m →
337 796 m²		 N 17.910796°
E 32.371216°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38660 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29452 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.589912414550781 y=0.449409484863281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589912414550781 × 216)
    floor (0.589912414550781 × 65536)
    floor (38660.5)     		tx = 38660
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.449409484863281 × 216)
    floor (0.449409484863281 × 65536)
    floor (29452.5)     		ty = 29452
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38660 / 29452 ti = "16/38660/29452"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38660/29452.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38660 ÷ 216
    38660 ÷ 65536     		x = 0.58990478515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29452 ÷ 216
    29452 ÷ 65536     		y = 0.44940185546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58990478515625 × 2 - 1) × π
    0.1798095703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.56488843
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44940185546875 × 2 - 1) × π
    0.1011962890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.317917518280212
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56488843} λ = 0.56488843}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.317917518280212))-π/2
    2×atan(1.37426290498487)-π/2
    2×0.941744955915486-π/2
    1.88348991183097-1.57079632675     		φ = 0.31269359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56488843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.365723°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31269359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.916023°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38660 KachelY 29452 0.56488843 0.31269359 32.365723 17.916023
    Oben rechts KachelX + 1 38661 KachelY 29452 0.56498430 0.31269359 32.371216 17.916023
    Unten links KachelX 38660 KachelY + 1 29453 0.56488843 0.31260236 32.365723 17.910796
    Unten rechts KachelX + 1 38661 KachelY + 1 29453 0.56498430 0.31260236 32.371216 17.910796
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31269359-0.31260236) × R
    9.12299999999977e-05 × 6371000     		dl = 581.226329999985m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31269359-0.31260236) × R
    9.12299999999977e-05 × 6371000     		dr = 581.226329999985m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56488843-0.56498430) × cos(0.31269359) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.951508413195508 × 6371000     		do = 581.169701831911m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56488843-0.56498430) × cos(0.31260236) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.951536473656815 × 6371000     		du = 581.186840818497m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31269359)-sin(0.31260236))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.951508413195508-0.951536473656815)×R²
    abs(0.56498430-0.56488843)×2.80604613065449e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.80604613065449e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.80604613065449e-05×40589641000000     		ar = 337796.113952454m²