↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 779.20 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 781.20 m ↓ |
↑ 2 781.20 m ↓ |
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N 73 |
← 2 783.29 m → 7 735 179 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
790 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9439697265625 y=0.1929931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9439697265625 × 212)
floor (0.9439697265625 × 4096)
floor (3866.5)tx = 3866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1929931640625 × 212)
floor (0.1929931640625 × 4096)
floor (790.5)ty = 790 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3866 / 790 ti = "12/3866/790" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3866/790.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3866 ÷ 212
3866 ÷ 4096x = 0.94384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 790 ÷ 212
790 ÷ 4096y = 0.19287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.94384765625 × 2 - 1) × π
0.8876953125 × 3.1415926535Λ = 2.78877707 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.19287109375 × 2 - 1) × π
0.6142578125 × 3.1415926535Φ = 1.92974783110498 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78877707} λ = 2.78877707} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.92974783110498))-π/2
2×atan(6.88777314042709)-π/2
2×1.42661891039177-π/2
2.85323782078354-1.57079632675φ = 1.28244149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78877707} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28244149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.478485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3866 KachelY 790 2.78877707 1.28244149 159.785156 73.478485 Oben rechts KachelX + 1 3867 KachelY 790 2.79031105 1.28244149 159.873047 73.478485 Unten links KachelX 3866 KachelY + 1 791 2.78877707 1.28200495 159.785156 73.453473 Unten rechts KachelX + 1 3867 KachelY + 1 791 2.79031105 1.28200495 159.873047 73.453473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28244149-1.28200495) × R
0.000436540000000152 × 6371000dl = 2781.19634000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28244149-1.28200495) × R
0.000436540000000152 × 6371000dr = 2781.19634000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78877707-2.79031105) × cos(1.28244149) × R
0.00153398000000005 × 0.284375371276839 × 6371000do = 2779.19668717115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78877707-2.79031105) × cos(1.28200495) × R
0.00153398000000005 × 0.284793860747511 × 6371000du = 2783.2865791519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28244149)-sin(1.28200495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.284375371276839-0.284793860747511)× R²
abs(2.79031105-2.78877707)×0.000418489470672356× R²
0.00153398000000005×0.000418489470672356× 6371000²
0.00153398000000005×0.000418489470672356× 40589641000000 ar = 7735179.1736443m²