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← | S 31 |
← 4 161.24 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 160.39 m ↓ |
↑ 4 160.39 m ↓ |
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S 31 |
← 4 159.57 m → 17 308 920 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47198486328125 y=0.59271240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47198486328125 × 213)
floor (0.47198486328125 × 8192)
floor (3866.5)tx = 3866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59271240234375 × 213)
floor (0.59271240234375 × 8192)
floor (4855.5)ty = 4855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3866 / 4855 ti = "13/3866/4855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3866/4855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3866 ÷ 213
3866 ÷ 8192x = 0.471923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4855 ÷ 213
4855 ÷ 8192y = 0.5926513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471923828125 × 2 - 1) × π
-0.05615234375 × 3.1415926535Λ = -0.17640779 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5926513671875 × 2 - 1) × π
-0.185302734375 × 3.1415926535Φ = -0.582145708985962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17640779} λ = -0.17640779} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.582145708985962))-π/2
2×atan(0.558698275592471)-π/2
2×0.509496812509593-π/2
1.01899362501919-1.57079632675φ = -0.55180270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17640779} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55180270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.615966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3866 KachelY 4855 -0.17640779 -0.55180270 -10.107422 -31.615966 Oben rechts KachelX + 1 3867 KachelY 4855 -0.17564080 -0.55180270 -10.063477 -31.615966 Unten links KachelX 3866 KachelY + 1 4856 -0.17640779 -0.55245572 -10.107422 -31.653381 Unten rechts KachelX + 1 3867 KachelY + 1 4856 -0.17564080 -0.55245572 -10.063477 -31.653381 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55180270--0.55245572) × R
0.000653020000000004 × 6371000dl = 4160.39042000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55180270--0.55245572) × R
0.000653020000000004 × 6371000dr = 4160.39042000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17640779--0.17564080) × cos(-0.55180270) × R
0.000766989999999995 × 0.851580889066527 × 6371000do = 4161.24430031579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17640779--0.17564080) × cos(-0.55245572) × R
0.000766989999999995 × 0.851238379268632 × 6371000du = 4159.57062848662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55180270)-sin(-0.55245572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851580889066527-0.851238379268632)× R²
abs(-0.17564080--0.17640779)×0.000342509797895074× R²
0.000766989999999995×0.000342509797895074× 6371000²
0.000766989999999995×0.000342509797895074× 40589641000000 ar = 17308919.9732856m²