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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38657 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.294933319091797 y=0.224803924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.294933319091797 × 217)
floor (0.294933319091797 × 131072)
floor (38657.5)tx = 38657 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.224803924560547 × 217)
floor (0.224803924560547 × 131072)
floor (29465.5)ty = 29465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 38657 / 29465 ti = "17/38657/29465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/38657/29465.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38657 ÷ 217
38657 ÷ 131072x = 0.294929504394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29465 ÷ 217
29465 ÷ 131072y = 0.224800109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.294929504394531 × 2 - 1) × π
-0.410140991210938 × 3.1415926535Λ = -1.28849592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.224800109863281 × 2 - 1) × π
0.550399780273438 × 3.1415926535Φ = 1.72913190619505 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.28849592} λ = -1.28849592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72913190619505))-π/2
2×atan(5.63575941646097)-π/2
2×1.39518572393493-π/2
2.79037144786986-1.57079632675φ = 1.21957512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.28849592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -73.825378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21957512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.876507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38657 KachelY 29465 -1.28849592 1.21957512 -73.825378 69.876507 Oben rechts KachelX + 1 38658 KachelY 29465 -1.28844799 1.21957512 -73.822632 69.876507 Unten links KachelX 38657 KachelY + 1 29466 -1.28849592 1.21955863 -73.825378 69.875562 Unten rechts KachelX + 1 38658 KachelY + 1 29466 -1.28844799 1.21955863 -73.822632 69.875562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21957512-1.21955863) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dl = 105.05778999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21957512-1.21955863) × R
1.64899999999246e-05 × 6371000dr = 105.05778999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.28849592--1.28844799) × cos(1.21957512) × R
4.79299999998073e-05 × 0.344044719820572 × 6371000do = 105.058194054769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.28849592--1.28844799) × cos(1.21955863) × R
4.79299999998073e-05 × 0.344060203113108 × 6371000du = 105.062922064409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21957512)-sin(1.21955863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344044719820572-0.344060203113108)× R²
abs(-1.28844799--1.28849592)×1.54832925355897e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.54832925355897e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.54832925355897e-05× 40589641000000 ar = 11037.4300461733m²