↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.60 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.64 m ↓ |
↑ 589.64 m ↓ |
|||
N 15 |
← 589.61 m → 347 653 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589851379394531 y=0.457466125488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589851379394531 × 216)
floor (0.589851379394531 × 65536)
floor (38656.5)tx = 38656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457466125488281 × 216)
floor (0.457466125488281 × 65536)
floor (29980.5)ty = 29980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38656 / 29980 ti = "16/38656/29980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38656/29980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38656 ÷ 216
38656 ÷ 65536x = 0.58984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29980 ÷ 216
29980 ÷ 65536y = 0.45745849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58984375 × 2 - 1) × π
0.1796875 × 3.1415926535Λ = 0.56450493 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45745849609375 × 2 - 1) × π
0.0850830078125 × 3.1415926535Φ = 0.267296152281433 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56450493} λ = 0.56450493} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267296152281433))-π/2
2×atan(1.30642729046804)-π/2
2×0.917482624790607-π/2
1.83496524958121-1.57079632675φ = 0.26416892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56450493} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26416892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.135764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38656 KachelY 29980 0.56450493 0.26416892 32.343750 15.135764 Oben rechts KachelX + 1 38657 KachelY 29980 0.56460080 0.26416892 32.349243 15.135764 Unten links KachelX 38656 KachelY + 1 29981 0.56450493 0.26407637 32.343750 15.130461 Unten rechts KachelX + 1 38657 KachelY + 1 29981 0.56460080 0.26407637 32.349243 15.130461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26416892-0.26407637) × R
9.2549999999969e-05 × 6371000dl = 589.636049999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26416892-0.26407637) × R
9.2549999999969e-05 × 6371000dr = 589.636049999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56450493-0.56460080) × cos(0.26416892) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965309835119083 × 6371000do = 589.599441551439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56450493-0.56460080) × cos(0.26407637) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965333996447778 × 6371000du = 589.614198995513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26416892)-sin(0.26407637))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965309835119083-0.965333996447778)× R²
abs(0.56460080-0.56450493)×2.41613286953157e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.41613286953157e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.41613286953157e-05× 40589641000000 ar = 347653.43680698m²