↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.11 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.13 m ↓ |
↑ 589.13 m ↓ |
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N 15 |
← 589.12 m → 347 065 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589775085449219 y=0.456962585449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589775085449219 × 216)
floor (0.589775085449219 × 65536)
floor (38651.5)tx = 38651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.456962585449219 × 216)
floor (0.456962585449219 × 65536)
floor (29947.5)ty = 29947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38651 / 29947 ti = "16/38651/29947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38651/29947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38651 ÷ 216
38651 ÷ 65536x = 0.589767456054688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29947 ÷ 216
29947 ÷ 65536y = 0.456954956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589767456054688 × 2 - 1) × π
0.179534912109375 × 3.1415926535Λ = 0.56402556 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.456954956054688 × 2 - 1) × π
0.086090087890625 × 3.1415926535Φ = 0.270459987656357 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56402556} λ = 0.56402556} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.270459987656357))-π/2
2×atan(1.3105671568189)-π/2
2×0.91900903254963-π/2
1.83801806509926-1.57079632675φ = 0.26722174 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56402556} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.316284° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26722174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.310678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38651 KachelY 29947 0.56402556 0.26722174 32.316284 15.310678 Oben rechts KachelX + 1 38652 KachelY 29947 0.56412143 0.26722174 32.321777 15.310678 Unten links KachelX 38651 KachelY + 1 29948 0.56402556 0.26712927 32.316284 15.305380 Unten rechts KachelX + 1 38652 KachelY + 1 29948 0.56412143 0.26712927 32.321777 15.305380 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26722174-0.26712927) × R
9.24700000000112e-05 × 6371000dl = 589.126370000071m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26722174-0.26712927) × R
9.24700000000112e-05 × 6371000dr = 589.126370000071m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56402556-0.56412143) × cos(0.26722174) × R
9.58699999999979e-05 × 0.964508225153248 × 6371000do = 589.109827987997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56402556-0.56412143) × cos(0.26712927) × R
9.58699999999979e-05 × 0.964532637992443 × 6371000du = 589.124739051609m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26722174)-sin(0.26712927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.964508225153248-0.964532637992443)× R²
abs(0.56412143-0.56402556)×2.4412839194965e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.4412839194965e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.4412839194965e-05× 40589641000000 ar = 347064.526991476m²