↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 2 917.09 m → | N 72 |
→ |
↑ 2 919.26 m ↓ |
↑ 2 919.26 m ↓ |
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N 72 |
← 2 921.36 m → 8 521 968 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9437255859375 y=0.2010498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9437255859375 × 212)
floor (0.9437255859375 × 4096)
floor (3865.5)tx = 3865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2010498046875 × 212)
floor (0.2010498046875 × 4096)
floor (823.5)ty = 823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3865 / 823 ti = "12/3865/823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3865/823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3865 ÷ 212
3865 ÷ 4096x = 0.943603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 823 ÷ 212
823 ÷ 4096y = 0.200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943603515625 × 2 - 1) × π
0.88720703125 × 3.1415926535Λ = 2.78724309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.200927734375 × 2 - 1) × π
0.59814453125 × 3.1415926535Φ = 1.8791264651062 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78724309} λ = 2.78724309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8791264651062))-π/2
2×atan(6.54778264665868)-π/2
2×1.41924392180131-π/2
2.83848784360261-1.57079632675φ = 1.26769152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78724309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.697266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26769152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.633374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3865 KachelY 823 2.78724309 1.26769152 159.697266 72.633374 Oben rechts KachelX + 1 3866 KachelY 823 2.78877707 1.26769152 159.785156 72.633374 Unten links KachelX 3865 KachelY + 1 824 2.78724309 1.26723331 159.697266 72.607120 Unten rechts KachelX + 1 3866 KachelY + 1 824 2.78877707 1.26723331 159.785156 72.607120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26769152-1.26723331) × R
0.000458210000000125 × 6371000dl = 2919.2559100008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26769152-1.26723331) × R
0.000458210000000125 × 6371000dr = 2919.2559100008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78724309-2.78877707) × cos(1.26769152) × R
0.00153398000000005 × 0.298484912738259 × 6371000do = 2917.08904652356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78724309-2.78877707) × cos(1.26723331) × R
0.00153398000000005 × 0.298922203589153 × 6371000du = 2921.3626841409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26769152)-sin(1.26723331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.298484912738259-0.298922203589153)× R²
abs(2.78877707-2.78724309)×0.000437290850893446× R²
0.00153398000000005×0.000437290850893446× 6371000²
0.00153398000000005×0.000437290850893446× 40589641000000 ar = 8521967.50910148m²