↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 570.91 m → | N 20 |
→ |
↑ 570.91 m ↓ |
↑ 570.91 m ↓ |
|||
N 20 |
← 570.93 m → 325 943 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
38643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.589653015136719 y=0.440864562988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589653015136719 × 216)
floor (0.589653015136719 × 65536)
floor (38643.5)tx = 38643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440864562988281 × 216)
floor (0.440864562988281 × 65536)
floor (28892.5)ty = 28892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38643 / 28892 ti = "16/38643/28892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/38643/28892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 38643 ÷ 216
38643 ÷ 65536x = 0.589645385742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28892 ÷ 216
28892 ÷ 65536y = 0.44085693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.589645385742188 × 2 - 1) × π
0.179290771484375 × 3.1415926535Λ = 0.56325857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44085693359375 × 2 - 1) × π
0.1182861328125 × 3.1415926535Φ = 0.371606845854675 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56325857} λ = 0.56325857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.371606845854675))-π/2
2×atan(1.45006277102083)-π/2
2×0.967067225203862-π/2
1.93413445040772-1.57079632675φ = 0.36333812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56325857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.272339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36333812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.817741° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 38643 KachelY 28892 0.56325857 0.36333812 32.272339 20.817741 Oben rechts KachelX + 1 38644 KachelY 28892 0.56335444 0.36333812 32.277832 20.817741 Unten links KachelX 38643 KachelY + 1 28893 0.56325857 0.36324851 32.272339 20.812607 Unten rechts KachelX + 1 38644 KachelY + 1 28893 0.56335444 0.36324851 32.277832 20.812607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36333812-0.36324851) × R
8.96099999999622e-05 × 6371000dl = 570.905309999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36333812-0.36324851) × R
8.96099999999622e-05 × 6371000dr = 570.905309999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56325857-0.56335444) × cos(0.36333812) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934715677832835 × 6371000do = 570.912904447543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56325857-0.56335444) × cos(0.36324851) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934747521151396 × 6371000du = 570.932353957077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36333812)-sin(0.36324851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934715677832835-0.934747521151396)× R²
abs(0.56335444-0.56325857)×3.18433185608757e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18433185608757e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18433185608757e-05× 40589641000000 ar = 325942.760828641m²