↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 775.11 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 777.18 m ↓ |
↑ 2 777.18 m ↓ |
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N 73 |
← 2 779.20 m → 7 712 665 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9434814453125 y=0.1927490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9434814453125 × 212)
floor (0.9434814453125 × 4096)
floor (3864.5)tx = 3864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1927490234375 × 212)
floor (0.1927490234375 × 4096)
floor (789.5)ty = 789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3864 / 789 ti = "12/3864/789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3864/789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3864 ÷ 212
3864 ÷ 4096x = 0.943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 789 ÷ 212
789 ÷ 4096y = 0.192626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943359375 × 2 - 1) × π
0.88671875 × 3.1415926535Λ = 2.78570911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.192626953125 × 2 - 1) × π
0.61474609375 × 3.1415926535Φ = 1.93128181189282 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78570911} λ = 2.78570911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.93128181189282))-π/2
2×atan(6.89834696004016)-π/2
2×1.42683686325478-π/2
2.85367372650956-1.57079632675φ = 1.28287740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78570911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28287740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.503461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3864 KachelY 789 2.78570911 1.28287740 159.609375 73.503461 Oben rechts KachelX + 1 3865 KachelY 789 2.78724309 1.28287740 159.697266 73.503461 Unten links KachelX 3864 KachelY + 1 790 2.78570911 1.28244149 159.609375 73.478485 Unten rechts KachelX + 1 3865 KachelY + 1 790 2.78724309 1.28244149 159.697266 73.478485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28287740-1.28244149) × R
0.000435909999999984 × 6371000dl = 2777.1826099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28287740-1.28244149) × R
0.000435909999999984 × 6371000dr = 2777.1826099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78570911-2.78724309) × cos(1.28287740) × R
0.00153398000000005 × 0.283957431680853 × 6371000do = 2775.11216910833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78570911-2.78724309) × cos(1.28244149) × R
0.00153398000000005 × 0.284375371276839 × 6371000du = 2779.19668717115m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28287740)-sin(1.28244149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.283957431680853-0.284375371276839)× R²
abs(2.78724309-2.78570911)×0.000417939595986072× R²
0.00153398000000005×0.000417939595986072× 6371000²
0.00153398000000005×0.000417939595986072× 40589641000000 ar = 7712665.10524339m²