↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 604.04 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 604.91 m ↓ |
↑ 2 604.91 m ↓ |
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N 57 |
← 2 605.74 m → 6 785 506 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47174072265625 y=0.30230712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47174072265625 × 213)
floor (0.47174072265625 × 8192)
floor (3864.5)tx = 3864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30230712890625 × 213)
floor (0.30230712890625 × 8192)
floor (2476.5)ty = 2476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3864 / 2476 ti = "13/3864/2476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3864/2476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3864 ÷ 213
3864 ÷ 8192x = 0.4716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2476 ÷ 213
2476 ÷ 8192y = 0.30224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4716796875 × 2 - 1) × π
-0.056640625 × 3.1415926535Λ = -0.17794177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30224609375 × 2 - 1) × π
0.3955078125 × 3.1415926535Φ = 1.24252443815186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17794177} λ = -0.17794177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24252443815186))-π/2
2×atan(3.4643479674485)-π/2
2×1.28978037422592-π/2
2.57956074845184-1.57079632675φ = 1.00876442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17794177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.195312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00876442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.797944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3864 KachelY 2476 -0.17794177 1.00876442 -10.195312 57.797944 Oben rechts KachelX + 1 3865 KachelY 2476 -0.17717478 1.00876442 -10.151367 57.797944 Unten links KachelX 3864 KachelY + 1 2477 -0.17794177 1.00835555 -10.195312 57.774517 Unten rechts KachelX + 1 3865 KachelY + 1 2477 -0.17717478 1.00835555 -10.151367 57.774517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00876442-1.00835555) × R
0.000408870000000006 × 6371000dl = 2604.91077000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00876442-1.00835555) × R
0.000408870000000006 × 6371000dr = 2604.91077000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17794177--0.17717478) × cos(1.00876442) × R
0.000766989999999995 × 0.532906643614054 × 6371000do = 2604.04473821648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17794177--0.17717478) × cos(1.00835555) × R
0.000766989999999995 × 0.53325257424068 × 6371000du = 2605.73512590229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00876442)-sin(1.00835555))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532906643614054-0.53325257424068)× R²
abs(-0.17717478--0.17794177)×0.000345930626626134× R²
0.000766989999999995×0.000345930626626134× 6371000²
0.000766989999999995×0.000345930626626134× 40589641000000 ar = 6785505.93321598m²