↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 2 742.63 m → | N 73 |
→ |
↑ 2 744.63 m ↓ |
↑ 2 744.63 m ↓ |
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N 73 |
← 2 746.67 m → 7 533 050 m² |
N 73 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
781 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9432373046875 y=0.1907958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9432373046875 × 212)
floor (0.9432373046875 × 4096)
floor (3863.5)tx = 3863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1907958984375 × 212)
floor (0.1907958984375 × 4096)
floor (781.5)ty = 781 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3863 / 781 ti = "12/3863/781" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3863/781.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3863 ÷ 212
3863 ÷ 4096x = 0.943115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 781 ÷ 212
781 ÷ 4096y = 0.190673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.943115234375 × 2 - 1) × π
0.88623046875 × 3.1415926535Λ = 2.78417513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.190673828125 × 2 - 1) × π
0.61865234375 × 3.1415926535Φ = 1.94355365819556 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.78417513} λ = 2.78417513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.94355365819556))-π/2
2×atan(6.98352398439613)-π/2
2×1.42856899004791-π/2
2.85713798009583-1.57079632675φ = 1.28634165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.78417513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 159.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.28634165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.701948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3863 KachelY 781 2.78417513 1.28634165 159.521484 73.701948 Oben rechts KachelX + 1 3864 KachelY 781 2.78570911 1.28634165 159.609375 73.701948 Unten links KachelX 3863 KachelY + 1 782 2.78417513 1.28591085 159.521484 73.677265 Unten rechts KachelX + 1 3864 KachelY + 1 782 2.78570911 1.28591085 159.609375 73.677265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.28634165-1.28591085) × R
0.000430799999999953 × 6371000dl = 2744.6267999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.28634165-1.28591085) × R
0.000430799999999953 × 6371000dr = 2744.6267999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.78417513-2.78570911) × cos(1.28634165) × R
0.00153398000000005 × 0.280634083748055 × 6371000do = 2742.63313436042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.78417513-2.78570911) × cos(1.28591085) × R
0.00153398000000005 × 0.281047545923488 × 6371000du = 2746.67389465226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.28634165)-sin(1.28591085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.280634083748055-0.281047545923488)× R²
abs(2.78570911-2.78417513)×0.000413462175432755× R²
0.00153398000000005×0.000413462175432755× 6371000²
0.00153398000000005×0.000413462175432755× 40589641000000 ar = 7533049.70913421m²