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← | S 31 |
← 4 167.93 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 167.08 m ↓ |
↑ 4 167.08 m ↓ |
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S 31 |
← 4 166.26 m → 17 364 612 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4851 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47161865234375 y=0.59222412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47161865234375 × 213)
floor (0.47161865234375 × 8192)
floor (3863.5)tx = 3863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59222412109375 × 213)
floor (0.59222412109375 × 8192)
floor (4851.5)ty = 4851 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3863 / 4851 ti = "13/3863/4851" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3863/4851.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3863 ÷ 213
3863 ÷ 8192x = 0.4715576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4851 ÷ 213
4851 ÷ 8192y = 0.5921630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4715576171875 × 2 - 1) × π
-0.056884765625 × 3.1415926535Λ = -0.17870876 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5921630859375 × 2 - 1) × π
-0.184326171875 × 3.1415926535Φ = -0.579077747410278 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17870876} λ = -0.17870876} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.579077747410278))-π/2
2×atan(0.560414972467897)-π/2
2×0.510804170771597-π/2
1.02160834154319-1.57079632675φ = -0.54918799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17870876} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.239258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54918799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.466154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3863 KachelY 4851 -0.17870876 -0.54918799 -10.239258 -31.466154 Oben rechts KachelX + 1 3864 KachelY 4851 -0.17794177 -0.54918799 -10.195312 -31.466154 Unten links KachelX 3863 KachelY + 1 4852 -0.17870876 -0.54984206 -10.239258 -31.503629 Unten rechts KachelX + 1 3864 KachelY + 1 4852 -0.17794177 -0.54984206 -10.195312 -31.503629 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54918799--0.54984206) × R
0.000654070000000062 × 6371000dl = 4167.0799700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54918799--0.54984206) × R
0.000654070000000062 × 6371000dr = 4167.0799700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17870876--0.17794177) × cos(-0.54918799) × R
0.000766989999999995 × 0.852948668209257 × 6371000do = 4167.92794391894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17870876--0.17794177) × cos(-0.54984206) × R
0.000766989999999995 × 0.852607064646969 × 6371000du = 4166.25870040398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54918799)-sin(-0.54984206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852948668209257-0.852607064646969)× R²
abs(-0.17794177--0.17870876)×0.000341603562287518× R²
0.000766989999999995×0.000341603562287518× 6371000²
0.000766989999999995×0.000341603562287518× 40589641000000 ar = 17364611.7349619m²