↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 220.74 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 219.96 m ↓ |
↑ 4 219.96 m ↓ |
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S 30 |
← 4 219.10 m → 17 807 895 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47149658203125 y=0.58831787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47149658203125 × 213)
floor (0.47149658203125 × 8192)
floor (3862.5)tx = 3862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58831787109375 × 213)
floor (0.58831787109375 × 8192)
floor (4819.5)ty = 4819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3862 / 4819 ti = "13/3862/4819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3862/4819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3862 ÷ 213
3862 ÷ 8192x = 0.471435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4819 ÷ 213
4819 ÷ 8192y = 0.5882568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.471435546875 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Λ = -0.17947575 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5882568359375 × 2 - 1) × π
-0.176513671875 × 3.1415926535Φ = -0.55453405480481 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17947575} λ = -0.17947575} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.55453405480481))-π/2
2×atan(0.57433980973487)-π/2
2×0.521337987765144-π/2
1.04267597553029-1.57079632675φ = -0.52812035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17947575} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.283203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52812035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.259067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3862 KachelY 4819 -0.17947575 -0.52812035 -10.283203 -30.259067 Oben rechts KachelX + 1 3863 KachelY 4819 -0.17870876 -0.52812035 -10.239258 -30.259067 Unten links KachelX 3862 KachelY + 1 4820 -0.17947575 -0.52878272 -10.283203 -30.297018 Unten rechts KachelX + 1 3863 KachelY + 1 4820 -0.17870876 -0.52878272 -10.239258 -30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52812035--0.52878272) × R
0.000662370000000023 × 6371000dl = 4219.95927000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52812035--0.52878272) × R
0.000662370000000023 × 6371000dr = 4219.95927000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17947575--0.17870876) × cos(-0.52812035) × R
0.000766989999999995 × 0.863755771515487 × 6371000do = 4220.73678170917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17947575--0.17870876) × cos(-0.52878272) × R
0.000766989999999995 × 0.863421806747373 × 6371000du = 4219.10486511069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52812035)-sin(-0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863755771515487-0.863421806747373)× R²
abs(-0.17870876--0.17947575)×0.000333964768113981× R²
0.000766989999999995×0.000333964768113981× 6371000²
0.000766989999999995×0.000333964768113981× 40589641000000 ar = 17807894.6484927m²