Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 38616 / 29673
↖ ↑ ↗
← N 16.757208°
E 32.124024°		 ← 584.85 m → N 16.757208°
E 32.129517°		 →
↑
584.86 m
↓
↑
584.86 m
↓
N 16.751948°
E 32.124024°		 ← 584.87 m →
342 059 m²		 N 16.751948°
E 32.129517°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 38616 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29673 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.589241027832031 y=0.452781677246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.589241027832031 × 216)
    floor (0.589241027832031 × 65536)
    floor (38616.5)     		tx = 38616
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.452781677246094 × 216)
    floor (0.452781677246094 × 65536)
    floor (29673.5)     		ty = 29673
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 38616 / 29673 ti = "16/38616/29673"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/38616/29673.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 38616 ÷ 216
    38616 ÷ 65536     		x = 0.5892333984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29673 ÷ 216
    29673 ÷ 65536     		y = 0.452774047851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5892333984375 × 2 - 1) × π
    0.178466796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.56066998
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.452774047851562 × 2 - 1) × π
    0.094451904296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.296729408648148
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.56066998} λ = 0.56066998}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.296729408648148))-π/2
    2×atan(1.34545118273252)-π/2
    2×0.931632388982656-π/2
    1.86326477796531-1.57079632675     		φ = 0.29246845
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.56066998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 32.124024°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.29246845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.757208°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 38616 KachelY 29673 0.56066998 0.29246845 32.124024 16.757208
    Oben rechts KachelX + 1 38617 KachelY 29673 0.56076585 0.29246845 32.129517 16.757208
    Unten links KachelX 38616 KachelY + 1 29674 0.56066998 0.29237665 32.124024 16.751948
    Unten rechts KachelX + 1 38617 KachelY + 1 29674 0.56076585 0.29237665 32.129517 16.751948
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.29246845-0.29237665) × R
    9.17999999999752e-05 × 6371000     		dl = 584.857799999842m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.29246845-0.29237665) × R
    9.17999999999752e-05 × 6371000     		dr = 584.857799999842m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.56066998-0.56076585) × cos(0.29246845) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.957535098053403 × 6371000     		do = 584.850727236757m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.56066998-0.56076585) × cos(0.29237665) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.957561561494363 × 6371000     		du = 584.866890782847m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.29246845)-sin(0.29237665))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.957535098053403-0.957561561494363)×R²
    abs(0.56076585-0.56066998)×2.64634409600228e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.64634409600228e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.64634409600228e-05×40589641000000     		ar = 342059.23658818m²