↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 233.75 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 232.89 m ↓ |
↑ 4 232.89 m ↓ |
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S 29 |
← 4 232.13 m → 17 917 566 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47137451171875 y=0.58734130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47137451171875 × 213)
floor (0.47137451171875 × 8192)
floor (3861.5)tx = 3861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58734130859375 × 213)
floor (0.58734130859375 × 8192)
floor (4811.5)ty = 4811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3861 / 4811 ti = "13/3861/4811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3861/4811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3861 ÷ 213
3861 ÷ 8192x = 0.4713134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4811 ÷ 213
4811 ÷ 8192y = 0.5872802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4713134765625 × 2 - 1) × π
-0.057373046875 × 3.1415926535Λ = -0.18024274 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5872802734375 × 2 - 1) × π
-0.174560546875 × 3.1415926535Φ = -0.548398131653442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18024274} λ = -0.18024274} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.548398131653442))-π/2
2×atan(0.577874748636164)-π/2
2×0.523992045848786-π/2
1.04798409169757-1.57079632675φ = -0.52281224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18024274} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.327148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52281224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.954935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3861 KachelY 4811 -0.18024274 -0.52281224 -10.327148 -29.954935 Oben rechts KachelX + 1 3862 KachelY 4811 -0.17947575 -0.52281224 -10.283203 -29.954935 Unten links KachelX 3861 KachelY + 1 4812 -0.18024274 -0.52347664 -10.327148 -29.993002 Unten rechts KachelX + 1 3862 KachelY + 1 4812 -0.17947575 -0.52347664 -10.283203 -29.993002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52281224--0.52347664) × R
0.000664400000000009 × 6371000dl = 4232.89240000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52281224--0.52347664) × R
0.000664400000000009 × 6371000dr = 4232.89240000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18024274--0.17947575) × cos(-0.52281224) × R
0.000766990000000023 × 0.866418403664834 × 6371000do = 4233.74771584085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18024274--0.17947575) × cos(-0.52347664) × R
0.000766990000000023 × 0.866086465124141 × 6371000du = 4232.12570038906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52281224)-sin(-0.52347664))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866418403664834-0.866086465124141)× R²
abs(-0.17947575--0.18024274)×0.00033193854069391× R²
0.000766990000000023×0.00033193854069391× 6371000²
0.000766990000000023×0.00033193854069391× 40589641000000 ar = 17917566.2805701m²