↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 2 718.73 m → | N 56 |
→ |
↑ 2 719.59 m ↓ |
↑ 2 719.59 m ↓ |
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N 56 |
← 2 720.46 m → 7 396 173 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2543 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47125244140625 y=0.31048583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47125244140625 × 213)
floor (0.47125244140625 × 8192)
floor (3860.5)tx = 3860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.31048583984375 × 213)
floor (0.31048583984375 × 8192)
floor (2543.5)ty = 2543 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3860 / 2543 ti = "13/3860/2543" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3860/2543.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3860 ÷ 213
3860 ÷ 8192x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2543 ÷ 213
2543 ÷ 8192y = 0.3104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3104248046875 × 2 - 1) × π
0.379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.19113608175916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19113608175916))-π/2
2×atan(3.29081772247512)-π/2
2×1.27578751976665-π/2
2.5515750395333-1.57079632675φ = 0.98077871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98077871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.194481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3860 KachelY 2543 -0.18100973 0.98077871 -10.371094 56.194481 Oben rechts KachelX + 1 3861 KachelY 2543 -0.18024274 0.98077871 -10.327148 56.194481 Unten links KachelX 3860 KachelY + 1 2544 -0.18100973 0.98035184 -10.371094 56.170023 Unten rechts KachelX + 1 3861 KachelY + 1 2544 -0.18024274 0.98035184 -10.327148 56.170023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98077871-0.98035184) × R
0.000426870000000079 × 6371000dl = 2719.5887700005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98077871-0.98035184) × R
0.000426870000000079 × 6371000dr = 2719.5887700005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18024274) × cos(0.98077871) × R
0.000766989999999995 × 0.556375661337964 × 6371000do = 2718.72593584726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18024274) × cos(0.98035184) × R
0.000766989999999995 × 0.556730310100116 × 6371000du = 2720.45892464382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98077871)-sin(0.98035184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556375661337964-0.556730310100116)× R²
abs(-0.18024274--0.18100973)×0.000354648762151744× R²
0.000766989999999995×0.000354648762151744× 6371000²
0.000766989999999995×0.000354648762151744× 40589641000000 ar = 7396173.14458207m²