↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 092.70 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 093.45 m ↓ |
↑ 2 093.45 m ↓ |
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N 64 |
← 2 094.15 m → 4 382 471 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47125244140625 y=0.26263427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47125244140625 × 213)
floor (0.47125244140625 × 8192)
floor (3860.5)tx = 3860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26263427734375 × 213)
floor (0.26263427734375 × 8192)
floor (2151.5)ty = 2151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3860 / 2151 ti = "13/3860/2151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3860/2151.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3860 ÷ 213
3860 ÷ 8192x = 0.47119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2151 ÷ 213
2151 ÷ 8192y = 0.2625732421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47119140625 × 2 - 1) × π
-0.0576171875 × 3.1415926535Λ = -0.18100973 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2625732421875 × 2 - 1) × π
0.474853515625 × 3.1415926535Φ = 1.49179631617615 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18100973} λ = -0.18100973} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49179631617615))-π/2
2×atan(4.44507310845091)-π/2
2×1.34951217292399-π/2
2.69902434584799-1.57079632675φ = 1.12822802 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18100973} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.371094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12822802 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.642704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3860 KachelY 2151 -0.18100973 1.12822802 -10.371094 64.642704 Oben rechts KachelX + 1 3861 KachelY 2151 -0.18024274 1.12822802 -10.327148 64.642704 Unten links KachelX 3860 KachelY + 1 2152 -0.18100973 1.12789943 -10.371094 64.623877 Unten rechts KachelX + 1 3861 KachelY + 1 2152 -0.18024274 1.12789943 -10.327148 64.623877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12822802-1.12789943) × R
0.000328590000000073 × 6371000dl = 2093.44689000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12822802-1.12789943) × R
0.000328590000000073 × 6371000dr = 2093.44689000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18100973--0.18024274) × cos(1.12822802) × R
0.000766989999999995 × 0.428261737565633 × 6371000do = 2092.69810697819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18100973--0.18024274) × cos(1.12789943) × R
0.000766989999999995 × 0.428558646350392 × 6371000du = 2094.14894976266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12822802)-sin(1.12789943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.428261737565633-0.428558646350392)× R²
abs(-0.18024274--0.18100973)×0.000296908784759631× R²
0.000766989999999995×0.000296908784759631× 6371000²
0.000766989999999995×0.000296908784759631× 40589641000000 ar = 4382471.01435285m²